Question

*మొత్తం లడ్డూలు ఎన్ని..?*
------------------------------
*ఒక డబ్బాలో కొన్ని లడ్డూలు ఉన్నాయి.*

*ఆ డబ్బాలో ఉన్న లడ్డూలను ఇద్దరు వ్యక్తులకి సమానంగా పంచితే ఒక లడ్డూ మిగులు తుంది*

*ముగ్గురు వ్యక్తులకు సమానంగా పంచినా ఒక లడ్డూ మిగులు తుంది.*

*నలుగురు వ్యక్తులకు సమానం గా పంచినా ఒక లడ్డూ మిగులు తుంది.*

*అయిదుగురు వ్యక్తులకు సమానంగా పంచినా ఒక లడ్డూ మిగులు తుంది.*

*ఆరుగురు వ్యక్తులకు సమానం గా పంచినా ఒక లడ్డూ మిగులు తుంది.*

*ఏడుగురు వ్యక్తులకు సమానంగా పంచితే మాత్రం ఒక్క లడ్డూ కూడా మిగలకుండా అందరికీ సమానంగా వస్తాయి.*

*ఆ డబ్బాలో ఉన్న లడ్డూలు ఎన్ని?*

*గమనిక: లడ్డూలను విరిచి ఇంకా ముక్కలు చేసి పంచకుడదు.*​

Answer 1

Question :

If sweets are distributed to two people, then a sweet is left over. It's the same with three, four, five, six people. But when, They are distributed among seven people, No sweet is left. Find how many sweets are actually present.

Let the number of sweets be x,

x - 1 is divisible by 2, 3, 4, 5, 6.

The Least possible value of x - 1 is the LCM of numbers.

$LCM = 3 \times 4 \times 5 \\ LCM = 60$

So possible values of x - 1 are multiples of 60.

For some k, x - 1 = 60k

It is also given that, when distributed to 7 people, no sweet is left.

So, x is divisible by 7

$\textbf{60k + 1 is divisible by 7} \\ \\ \implies \: \frac{60k + 1}{7} \\ \\ \implies \: \frac{56k + 4k + 1}{7} \\ \\ \implies \: 8k \: + \frac{4k + 1}{7}$

So, 4k + 1 / 7 should be an integer. Finding the value of k gives us the number of sweets.

For k = 5, 4k + 1 /7 is an integer.

Therefore, The number of sweets are,

$x = 60 \times 5 + 1 \\ x = 300 + 1 \\ x = 301$

The total number of sweets are 301.

మొత్తం లడ్డూలు 301.

Answer 2

ఇచ్చినది:

• డబ్బాలో కొన్ని లడ్డూలు వున్నాయి
• ఆ లడ్డులను ఇద్దరికీ పంచితే ఒకటి మిగులుతుంది
• ముగ్గురికి పంచితే ఒకటి మిగులుతుంది
• నలుగురికీ పంచితే ఒకటి మిగులుతుంది
• ఐదుగురికి పంచితే ఒకటి మిగులుతుంది
• ఆరుగురికి పంచితే ఒకటి మిగులుతుంది
• ఏడుగురికి పంచితే అందరికీ సమానంగా వస్తాయి

కనుగొనేందుకు:

• మొత్తం ఎన్ని లడ్డూలు వున్నాయి

పరిష్కారం:

Let

• మొత్తం లడ్డూలను x గా ఉండండి

దీన్ని గణిత రూపంలో రాయడం

→ x ÷ 2 = 1

→ x ÷ 3 = 1

→ x ÷ 4 = 1

→ x ÷ 5 = 1

→ x ÷ 6 = 1

→ x ÷ 7 = 0 ______ ( 1 )

&

→ x - 1 ÷ 2,3,4,5,6 = 0

________________________

x యొక్క అతి తక్కువ విలువ x - 1 ఆ సంఖ్యల LCM

→ LCM = 3 × 4 × 5

→ LCM = 60

కాబట్టి x - 1 యొక్క సాధ్యమయ్యే విలువలు 60 గుణకాలు

కొన్ని k , x - 1 = 60k

60k + 1 = x

సమీకరణం 1 లో x విలువను ప్రత్యామ్నయం చేస్తుంది

♦ 60k + 1/7

♦ 56k + 4k + 1/7

♦ 8k + ( 4k + 1/7 )

k = మొత్తం లడ్డూలు

k సంఖ్య పూర్ణాంకం అయి ఉండాలి ఎందుకంటే అది సగంగా విభజించరాదు

(4k + 1/7) లో k = 1 ప్రత్యామ్నయం చెయాలి

♦ 4(1) + 1/7 = 5/7 ≠ పూర్ణ సంఖ్య

_________________________

(4k + 1/7) లో k = 2 ప్రత్యామ్నయం చెయాలి

♦ 4(2) + 1/7 = 9/7 ≠ పూర్ణ సంఖ్య

_________________________

(4k + 1/7) లో k = 3 ప్రత్యామ్నయం చెయాలి

♦ 4(3) + 1/7 = 13/7 ≠ పూర్ణ సంఖ్య

_________________________

(4k + 1/7) లో k = 4 ప్రత్యామ్నయం చెయాలి

♦ 4(4) + 1/7 = 17/7 ≠ పూర్ణ సంఖ్య

_________________________

(4k + 1/7) లో k = 5 ప్రత్యామ్నయం చెయాలి

♦ 4(5) + 1/7 = 21/7 = 3 = పూర్ణ సంఖ్య

________________________________

k = 5

x = 60k + 1

x = 60(5) + 1

x = 300 + 1

x = 301

మొత్తం 301 లడ్డూలు వున్నాయి