Question

பெருக்கி ப‌ற்‌றி வரையறு

Answer 1

பெருக்கி

• எ‌ப்.ஏ.கா‌ன் எ‌ன்பவ‌ர் முத‌ன் முத‌லி‌ல் பெரு‌க்‌‌கி‌க் கோ‌ட்பா‌ட்டினை வேலை வாய்ப்பின் அடிப்படையில் உருவாக்கினார்.
• ஜே.எம்.கீன்ஸ் வேலை வாய்ப்பின் அடிப்படையில் அமை‌ந்த பெரு‌க்‌கி‌க் கோ‌ட்பா‌ட்டினை வருமானம் அல்லது முதலீட்டுப் பெருக்கியாக மாற்றி அமைத்தார்.
• தே‌சிய வருமான‌ மா‌ற்‌ற‌ம் ம‌ற்று‌ம் முத‌‌‌லீ‌ட்டி‌ல் ஏ‌ற்படு‌ம் மா‌ற்ற‌ம் ஆ‌கிய இர‌ண்டி‌ற்கு‌ம் இடையே உ‌ள்ள ‌வீத‌த்‌தி‌ற்கு பெரு‌‌க்‌கி எ‌ன்று பெய‌ர்.
• பெரு‌க்‌கி‌யி‌ன் க‌ணித சம‌ன்பாடு  K =∆Y/∆I ஆகு‌ம்.
• இ‌‌ந்த க‌ணித சம‌ன்பா‌ட்டி‌ல் Y எ‌ன்பது வருமான‌ம் ஆகு‌ம்.
• I எ‌ன்பது முத‌லீடு ஆகு‌ம்.
• ∆Y எ‌ன்பது வருமான‌த்‌தி‌ன் அ‌திக‌ரி‌ப்பு ம‌ற்று‌ம் ∆I எ‌ன்பது முத‌‌‌லீ‌ட்டி‌ல் ஏ‌ற்படு‌‌ம் அ‌திக‌ரி‌ப்பு ஆகு‌ம்.
• வருமான‌ம் ஆனது முதலீடு மா‌ற்ற‌த்‌தினா‌ல் மாறுவதா‌ல் பெரு‌க்‌கி ஆனது முத‌‌லீ‌ட்டு பெரு‌க்‌கி என அழை‌க்க‌ப்படு‌கிறது.  

Answer 2

Answer:

கணிதத்தில் பெருக்கல் (Multiplication) என்பது ஒரு அடிப்படையான கணிதச் செயல் ஆகும். கழித்தல், கூட்டல், வகுத்தல் ஆகியவை ஏனைய மூன்று கணித அடிப்படைச் செயல்களாகும். பெருக்கப் படும் இரண்டு எண்களில் ஒன்று முழு எண்ணாக இருப்பின், அவ்வெண்களின் பெருக்கல், அம் முழு எண்ணின் எண்ணிக்கையளவு தடவை மற்ற எண்ணின் தொடர்ச்சியான கூட்டலாகும்.

{\displaystyle {{a\times n=} \atop {\ }}{{\underbrace {a+\cdots +a} } \atop n}}{\displaystyle {{a\times n=} \atop {\ }}{{\underbrace {a+\cdots +a} } \atop n}}

எடுத்துக்காட்டாக, 7 × 4 என்பது, 7 + 7 + 7 + 7, அல்லது 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 (நான்கு ஏழுகள் அல்லது ஏழு நான்குகள் = 28) என்பதற்குச் சமனாகும். {\displaystyle 7\times 4=4+4+4+4+4+4+4=28}{\displaystyle 7\times 4=4+4+4+4+4+4+4=28}

இதில் 7 மற்றும் 4 இரண்டும் காரணிகள் எனவும் 28 பெருக்குத்தொகை எனவும் அழைக்கப்படும். இரண்டு பின்னங்களை ஒன்றுடன் ஒன்று பெருக்கும்போது கிடைக்கும் விடையின் பகுதியும், விகுதியும், பெருக்கப்பட்ட பின்னங்களின் பகுதிகளின் பெருக்கமாகவும், விகுதிகளின் பெருக்கமாகவும் அமையும்.

எடுத்துக் காட்டாக,

a/b × c/d = (ac)/(bd). அதுபோலவே, 2/3 × 3/4 = (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2.

பெருக்கலின் முக்கியப் பண்பு பரிமாற்றுத்தன்மையாகும். பெருக்கப்படும் இரு எண்களின் வரிசை மாறினாலும் பெருக்குத்தொகையில் மாற்றமிருக்காது.

{\displaystyle 4\times 3=3+3+3+3=12}{\displaystyle 4\times 3=3+3+3+3=12}

{\displaystyle 3\times 4=4+4+4=12}{\displaystyle 3\times 4=4+4+4=12}

நேர்ம முழுஎண்களின் பெருக்கலை செவ்வகமாக அடுக்கப்பட்ட பொருட்களின் எண்ணிக்கையாக அல்லது அச்செவ்வகத்தின் பரப்பளவாகக் கொள்ளலாம். பெருக்கலின் பரிமாற்றுத்தன்மையின் காரணமாக பரப்பளவு காண்பதற்காக, செவ்வகத்தின் எப்பக்கம் முதலில் அளக்கப்படுகிறது என்பது முக்கியமில்லை.

பெருக்கலின் நேர்மாறு செயல் வகுத்தலாகும். எடுத்துக்காட்டாக 3 x 4 =12; 12 ஐ 3 ஆல் வகுக்க 4 உம், 4 ஆல் வகுக்க 3 உம் விடையாகக் கிடைக்கும். ஒரு எண்ணை 3 ஆல் பெருக்கிக் கிடைக்கும் விடையை மீண்டும் 3 ஆல் வகுத்தால் பழைய எண்ணே விடையாகக் கிடைக்கும்.

சிக்கலெண்கள் போன்ற பிறவகை எண்களுக்கும் அணிகள் போன்றவற்றுக்கும் பெருக்கல் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.