Question

śȏʟṿє ıṭ

❌Ԁȏṅ'ṭ śקѧṃ ❌​

Answer 1

Given : √1  - x²  + √1 - y²  = a (x - y)

To Find : Show that dy/dx = √1 - y² / √1  - x²

Solution:

√1  - x²  + √1 - y²  = a (x - y)

=> -2x/2√1  - x²  +( -2y/2√1 - y² )dy/dx  = a  - a dy/dx

=> -x/√1  - x²  -dy/dx .  y/(√1 - y² ) = a  - dy/dx.a

=> dy/dx(a - y/(√1 - y² ))  = a  + x/√1  - x²

=>  dy/dx ( a√1 - y² - y)/√1 - y² =  (a√1  - x²   + x)/√1  - x²

=> dy/dx =  (a√1  - x²   + x) √1 - y² /  ( ( a√1 - y² - y) √1  - x²

Solving for  (a√1  - x²   + x) / ( a√1 - y² - y)

Given : √1  - x²  + √1 - y²  = a (x - y)  => a  = (√1  - x²  + √1 - y² )/(x - y)

Substitute a

={√1  - x²  (√1  - x²  + √1 - y² )/(x - y) + x  } / { √1 - y² (√1  - x²  + √1 - y² )/(x - y) - y}

= (1 - x²  +  √1  - x²√1 - y²  + x² - xy) / ( √1 - y² √1  - x²  + 1 - y² - xy + y²)

= (1 +  √1  - x²√1 - y² - xy) / ( √1 - y² √1  - x²  + 1 - xy )

= 1

Substitute this in dy/dx

Hence

dy/dx = √1 - y² / √1  - x²

Learn More:

y = sin^{-1} 2x sqrt{1-x^{2}} dy/dx ज्ञात कीजिए

https://brainly.in/question/15286655

y =  rac{e^{x}}{sin x} dy/dx ज्ञात कीजिए

https://brainly.in/question/15286649