Question

প্লেফেয়ারের স্বতঃসিদ্ধ লেখ​

Answer 1

Answer:

জ্যামিতিতে, প্লেফেয়ারের স্বতঃসিদ্ধ একটি স্বতঃসিদ্ধ যা ইউক্লিডের পঞ্চম পোস্টুলেটের পরিবর্তে ব্যবহার করা যেতে পারে (সমান্তরাল পোস্টুলেট):

একটি সমতলে, একটি রেখা দেওয়া হয় এবং একটি বিন্দু তার উপর না থাকে, প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল সর্বাধিক একটি রেখা বিন্দুর মধ্য দিয়ে আঁকা যায়।

Explanation:

• এটি ইউক্লিডীয় জ্যামিতির প্রেক্ষাপটে ইউক্লিডের সমান্তরাল পদের সমতুল্য এবং স্কটিশ গণিতবিদ জন প্লেফেয়ারের নামানুসারে এর নামকরণ করা হয়েছিল। "সর্বাধিক" ধারাটিই প্রয়োজনীয় কারণ এটি বাকি স্বতঃসিদ্ধ থেকে প্রমাণ করা যেতে পারে যে অন্তত একটি সমান্তরাল রেখা বিদ্যমান। বিবৃতিটি প্রায়শই বাক্যাংশ দিয়ে লেখা হয়, "এক এবং শুধুমাত্র একটি সমান্তরাল আছে"। ইউক্লিডের এলিমেন্টে, দুটি লাইনকে সমান্তরাল বলা হয় যদি তারা কখনো মিলিত না হয় এবং সমান্তরাল রেখার অন্যান্য বৈশিষ্ট্য ব্যবহার না করা হয়।
• এই স্বতঃসিদ্ধটি শুধুমাত্র ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে নয় বরং অ্যাফাইন জ্যামিতির বিস্তৃত অধ্যয়নেও ব্যবহৃত হয় যেখানে সমান্তরালতার ধারণাটি কেন্দ্রীয়। অ্যাফাইন জ্যামিতি সেটিংয়ে, প্লেফেয়ারের স্বতঃসিদ্ধের শক্তিশালী রূপ (যেখানে "অধিকাংশ একটি" "এক এবং একমাত্র" দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়) প্রয়োজন কারণ নিরপেক্ষ জ্যামিতির স্বতঃসিদ্ধ অস্তিত্বের প্রমাণ দেওয়ার জন্য উপস্থিত নেই। প্লেফেয়ারের স্বতঃসিদ্ধ সংস্করণটি এত জনপ্রিয় হয়ে উঠেছে যে এটিকে প্রায়শই ইউক্লিডের সমান্তরাল স্বতঃসিদ্ধ হিসাবে উল্লেখ করা হয়, যদিও এটি স্বতঃসিদ্ধ ইউক্লিডের সংস্করণ ছিল না।
• এটি দেখানোর সবচেয়ে সহজ উপায় হল ইউক্লিডীয় উপপাদ্য (পঞ্চম পদের সমতুল্য) ব্যবহার করা যা বলে যে একটি ত্রিভুজের কোণ দুটি সমকোণে যোগ করে। একটি রেখা দেওয়া \ell এবং একটি বিন্দু P সেই রেখার উপর নয়, একটি রেখা, t, প্রদত্ত একটিকে P বিন্দুর মধ্য দিয়ে লম্ব এবং তারপর P বিন্দুতে এই লম্বের সাথে একটি লম্ব তৈরি করুন। এই রেখাটি সমান্তরাল কারণ এটি \ell-এর সাথে মিলিত হতে পারে না এবং একটি ত্রিভুজ গঠন করতে পারে, যা ইউক্লিডস এলিমেন্টসের বই 1 প্রস্তাবনা 27-এ বলা হয়েছে। এখন দেখা যায় যে অন্য কোন সমান্তরাল নেই। যদি P এর মাধ্যমে n একটি দ্বিতীয় লাইন হয়, তাহলে n টি দিয়ে একটি তীব্র কোণ তৈরি করে (যেহেতু এটি লম্ব নয়) এবং পঞ্চম পোস্টুলেটের হাইপোথিসিস ধরে রাখে, এবং তাই, \ell এর সাথে মিলিত হয়।

#SPJ1