Question

তে ২০২০ শিক্ষাবর্ষের পুনর্বিন্যাসকৃত পাঠ্যসূচির ভিত্তিতে এ্যাসাইনমেন্ট/নির্ধারিত কাজ ও ম
এ্যাসাইনমেন্ট/নির্ধারিত কাজ
প্রশ্ন: ০১
s/52vy+3y,।'-31y, -y+5xy তিনটি বীজগণিতীয় রাশি হলে-
ক) প্রথম রাশিটির পদ সংখ্যা কয়টি এবং কী কী
খ) রাশি তিনটির যােগফল নির্ণয় কর।
গ) 13, y-2 হলে, ১ম রাশি থেকে ৩য় রাশির বিয়ােগফলের মান নির্ণয় কর।​

Answer 1

Answer:

$\huge\mathcal{\fcolorbox{lime}{black}{\pink{Answer}}}$$\color{red} {{{\Large {\bf{To\:\:Simplify\::\frac{\sin ^4(x)-\cos ^4(x)}{\sin ^2(x)-\cos ^2(x)}}}}}}$

$\color{green}{{{\large {\bf{Your\:\:Answer\::\frac{\sin ^4(x)-\cos ^4(x)}{\sin ^2(x)-\cos ^2(x)}=1}}}}}$

$\color{yellow} {\Huge {\sf{Solution:}}}$

$\color{blue} {\large {\bf{Factor\:\sin ^4(x)-\cos ^4(x)}}}$

$\tt \color{blue} {\mathrm{Rewrite\:}\sin ^4(x)-\cos ^4(x)\mathrm{\:as\:}(\sin ^2(x))^2-(\cos ^2(x))^2=(\sin ^2(x))^2-(\cos ^2(x))^2}$

$\color{fuchsia} {\normalsize {\mathrm{Apply\:exponent\:rule}:\quad \:a^{bc}=(a^b)^c}}$

$\color{fuchsia} {\normalsize \sin ^4(x)=(\sin ^2(x))^2}$

$\color{fuchsia} {\normalsize =(\sin ^2(x))^2-\cos ^4(x)}$=

$\color{fuchsia} {\normalsize \mathrm{Apply\:exponent\:rule}:\quad \:a^{bc}=(a^b)^c}$

$\color{fuchsia} {\normalsize \cos ^4(x)=(\cos ^2(x))^2}$

$\color{fuchsia} {\normalsize =(\sin ^2(x))^2-(\cos ^2(x))^2}$=

$\mathrm{Apply\:Difference\:of\:Two\:Squares\:Formula:\:}$x^2-y^2=(x+y)(x-y)

$(\sin ^2(x))^2-(\cos ^2(x))^2=(\sin ^2(x)+\cos ^2(x))(\sin ^2(x)-\cos ^2(x))$

=$(\sin ^2(x)+\cos ^2(x))(\sin ^2(x)-\cos ^2(x))$=

$\color{blue} {\large {\bf{Factor\:\sin ^2(x)-\cos ^2(x)}}}$

$\mathrm{Apply\:Difference\:of\:Two\:Squares\:Formula:\:}$x^2-y^2=(x+y)(x-y)

$\sin ^2(x)-\cos ^2(x)=(\sin (x)+\cos (x))(\sin (x)-\cos (x))$

(x)=(sin(x)+cos(x))(sin(x)−cos(x))

=(\sin (x)+\cos (x))(\sin (x)-\cos (x))=(sin(x)+cos(x))(sin(x)−cos(x))

$\large=(\sin ^2(x)+\cos ^2(x))(\sin (x)+\cos (x))(\sin (x)-\cos (x))\ \textless \ br /\ \textgreater \ (x))(sin(x)+cos(x))(sin(x)−cos(x))\ \textless \ br /\ \textgreater \ \large =\frac{(\sin ^2(x)+\cos ^2(x))(\sin (x)+\cos (x))(\sin (x)-\cos (x))}{\sin ^2(x)-\cos ^2(x)}$=

$\mathrm{Apply\:Difference\:of\:Two\:Squares\:Formula:\:}$x^2-y^2=(x+y)(x-y)

$\sin ^2(x)-\cos ^2(x)=(\sin (x)+\cos (x))(\sin (x)$

$(x)=(sin(x)+cos(x))(sin(x)−cos(x))\ \textless \ br /\ \textgreater \ =\frac{(\sin ^2(x)+\cos ^2(x))(\sin (x)+\cos (x))(\sin (x)-\cos (x))}{(\sin (x)+\cos (x))(\sin (x)-\cos (x))}$=

$\mathrm{Cancel\:}\frac{(\sin ^2(x)+\cos ^2(x))(\sin (x)+\cos (x))(\sin (x)-\cos (x))}{(\sin (x)+\cos (x))(\sin (x)-\cos (x))}:\quad \sin ^2(x)+\cos ^2(x)Cancel \ \textless \ br /\ \textgreater \ (sin(x)+cos(x))(sin(x)−cos(x))$

$\mathrm{Cancel\:the\:common\:factor:}\:\sin (x)+\cos(x)Cancelthecommonfactor:sin(x)+cos(x)$

=$\frac{(\sin ^2(x)+\cos ^2(x))(\sin (x)-\cos (x))}{\sin (x)-\cos (x)}$=

$\mathrm{Cancel\:the\:common\:factor:}\:\sin (x)-\cos$

$\mathrm{Use\:the\:following\:identity}:\quad \cos ^2(x)+\sin$

$\huge \boxed{\color{red} {\ \huge =1}}$

KAISA LAGAতে ২০২০ শিক্ষাবর্ষের পুনর্বিন্যাসকৃত পাঠ্যসূচির ভিত্তিতে এ্যাসাইনমেন্ট/নির্ধারিত কাজ ও ম

এ্যাসাইনমেন্ট/নির্ধারিত কাজ

প্রশ্ন: ০১

s/52vy+3y,।'-31y, -y+5xy তিনটি বীজগণিতীয় রাশি হলে-

ক) প্রথম রাশিটির পদ সংখ্যা কয়টি এবং কী কী

খ) রাশি তিনটির যােগফল নির্ণয় কর।

গ) 13, y-2 হলে, ১ম রাশি থেকে ৩য় রাশির বিয়ােগফলের মান নির্ণয় কর।

Step-by-step explanation:

$\huge{Hope\;it\;helps\;you}$