Question

১ ৫, ১৩, ২১, ২৯, ৩৭,.......
ক, ২১ ও ৩৭ কে দুটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ কর।
খ, তালিকার পরবর্তী ৪টি সংখ্যা নির্ণয় কর।
গ, তালিকার প্রথম ৫০টি সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় কর।​

Answer 1

(ক) ২৯ = $৫^{২}+২^{২}$ এবং ৩৭ = $৬^{২}+১^{২}$

(খ) পরবর্তী ৪টি সংখ্যা ৪৫, ৫৩, ৬১ এবং ৬৯

(গ) প্রথম ৫০টি সংখ্যার সমষ্টি ১০০৫০

ধাপে ধাপে সমাধান :

(ক) ২৯ ও ৩৭ কে দুটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ:

এখন, ২৯ = ২৫ + ৪ = $৫^{২}+২^{২}$

এবং ৩৭ = ৩৬ + ১ = $৬^{২}+১^{২}$

(খ) তালিকার পরবর্তী ৪টি সংখ্যা নির্ণয়:

এখানে, প্রদত্ত তালিকাটি হল

৫, ১৩, ২১, ২৯, ৩৭, ... ...

যার পঞ্চম পদ = ৩৭

ও সাধারণ অন্তর = ১৩ - ৫ = ২১ - ১৩ = ৮

∴ নির্ণেয় পরবর্তী সংখ্যা ৪টি হল

• (৩৭ + ৮) = ৪৫,
• (৪৫ + ৮) = ৫৩,
• (৫৩ + ৮) = ৬১ এবং
• (৬১ + ৮) = ৬৯।

(গ) তালিকার প্রথম ৫০টি সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয়:

এখানে, প্রদত্ত তালিকাটি হল

৫, ১৩, ২১, ২৯, ৩৭, ... ...

যার প্রথম পদ = ৫

ও সাধারণ অন্তর = ১৩ - ৫ = ২১ - ১৩ = ৮

∴ তালিকাটির প্রথম ৫০টি সংখ্যার সমষ্টি

$=\dfrac{৫০}{২}\times [২\times ৫+(৫০-১)\times ৮]$

= ২৫ × [১০ + ৪৯ × ৮]

= ২৫ × [১০ + ৩৯২]

= ২৫ × ৪০২

= ১০০৫০

সূত্র :

কোনো তালিকার প্রথম ক সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি

$\boxed{\dfrac{ক}{২}\times [২\times প্রথম\:পদ+(ক-১)\times সাধারণ\:অন্তর]}$