Question

Здравейте , може ли да попитам каква е логиката, как да схвана коя формула да използвам?
Тази тема-"Синус и косинус от сбор и разлика на два ъгъла"?

Answer 1

Тригонометрични съотношения

Така че общите съотношения на тригонометрията за правоъгълен триъгълник могат да бъдат записани като;

$sinθ =\frac{Opposite \, side}{Hypotenuse} \\ \\ cosθ =\frac{Adjacent \, Side}{Hypotenuse} \\ \\ tanθ =\frac{Opposite \, side}{Adjacent \, Side} \\ \\ secθ = \frac{Hypotenuse}{Adjacent \, side} \\ \\ cosecθ = \frac{Hypotenuse}{Opposite \, side} \\ \\ cotθ = \frac{Adjacent \, side}{Opposite \, side}$

Тригонометрични съотношения за единичен кръг

По същия начин, за единична окръжност, за която радиусът е равен на 1, а θ е ъгълът. Стойността на хипотенузата и съседната страна тук е равна на радиуса на единичната окръжност.

Хипотенуза = съседна страна на θ = 1

Следователно съотношенията на тригонометрията се дават от:

• sin θ = y/1 = y
• cos θ = x/1 = x
• tan θ = y/x
• cot θ = x/y
• sec θ = 1/x
• cosec θ = 1/y

Тангенс и котангенс

$tanθ = \frac{sin\theta }{cos\theta } \\ cotθ = \frac{cos\theta }{sin\theta }$

___________________

Формули за суми и разлики

• Sin (A+B) = Sin A Cos B + Cos A Sin B
• Sin (A-B) = Sin A Cos B – Cos A Sin B
• Cos (A+B) = Cos A Cos B – Sin A Sin B
• Cos (A-B) = Cos A Cos B + Sin A Sin B

$Tan (A+B) =\frac{Tan A + Tan B}{1 – Tan A Tan B} \\ \\ Tan (A-B) =\frac{Tan A – Tan B}{1 + Tan A Tan B}$

Формули за продукт за сумиране

• Sin A Sin B = ½ [Cos (A-B) – Cos (A+B)]
• Cos A Cos B = ½ [Cos (A-B) + Cos (A+B)]
• Sin A Cos B = ½ [Sin (A+B) + Sin (A-B)]
• Cos A Sin B = ½ [Sin (A+B) – Sin (A-B)]

Формули от суми към продукти

$Sin A + Sin B = 2 sin \frac{A+B}{2}cos \frac{A-B}{2} \\ \\ Sin A – Sin B = 2 cos\frac{A+B}{2}sin \frac{A-B}{2} \\ \\ Cos A + Cos B = 2 cos\frac{A+B}{2}cos \frac{A-B}{2} \\ \\ Cos A – Cos B = – 2 sin\frac{A+B}{2}sin \frac{A-B}{2}$

$\huge \ \mathfrak{@DarkShadow7083 }$