Question

ক) প্রমাণ করি যে , একটি সামান্তরিকের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য সমান হলে এবং কর্ণদ্বয় পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করলে , সামান্তরিকটি একটি বর্গাকার চিত্র।​

Answer 1

Answer:

প্রশ্ন :-

ক) প্রমান করি যে, একটি সামন্তরিকের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য সমান হলে এবং কর্ণদ্বয় পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করলে, সামন্তরিকটি একটি বর্গাকার চিএ ।

উত্তর :-

ধরা যাক, ABCD সামান্তরিকের, কর্ণ AC = কর্ণ BD এবং কর্ণদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করে অর্থাৎ,

∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90°

প্রামাণ্য বিষয় :-

• ABCD একটি বর্গাকার চিএ।

প্রমাণ :-

• ∆AOB ও ∆AOD - র

OB = OD [$\because$ সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমদ্ধিখন্ডিত হয়]

∠AOB = ∠AOD [ = 90°]

OA সাধারণ বাহু

∴ ∆AOB ≌ AOD [S- A - S শর্তানুসারে]

∴ AB = AD [$\because$ সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু সমান হয় ]

আবার,

$\because$ ABCD সামান্তরিক,

∴ AD = BC এবং AB = DC

∴ AB = BC = CD = DA

$\because$ AC = BD

➪1/2 AC = 1/2 BD

➪ OA = OB

∴ ∠OBA = ∠OAB [ সমান বাহুদদ্বয়ের বিপরীত কোণগুলি সমান হয়]

একইভাবে দেখানো যায় ,

∠OAD = ∠ODA

এখন ∆ADB - র

∠BDA + ∠BAD + ∠ABD = 180°

➪ ∠ODA + ∠BAD + ∠OBA = 180°

➪ ∠OAD + ∠BAD + ∠OAB = 180°

➪ ∠BAD + (∠OAD + ∠OAB) = 180°

➪ ∠BAD + ∠BAD = 180°

➪ 2∠BAD = 180°

∴ ∠BAD = 90°

$\because$ ABCD সামান্তরিকের AB = BC = CD = DA এবং ∠BAD = 90°

∴ ABCD একটি বর্গাকার চিএ।