Question

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Answer 1

$\red{ \huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \bold{ \purple{ \: \: QUESTION\: \: \red{ \mid}}}}}}}}$

$\bold{ \: \: \: If \: \: x {}^{2} + y {}^{2} = 25xy \: ,\: then \: \: prove \: \: that } \\ \\ \bold{2 \: log \: (x + y) = 3 \: log \: 3 \: + \: log \: x \: + \: log \: y \: .}$

$\red{ \huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \bold{ \purple{ \: \: SOLUTION \: \: \red{ \mid}}}}}}}}$

$\underline{ \bold{ \: \: GIVEN \: \ \: : }} \to \: \: \: \: \: \bold{x {}^{2} + y {}^{2} = 25xy } \\ \\ \\ \underline{ \bold{ \: \:TO\: \: PROVE\: \: : }} \to \\ \\ \: \: \: \bold{2 \: log \: (x + y) = 3 \: log \: 3 \: + \: log \: x \: + \: log \: y}$

$\: \: \: \: \: \: \bold{ x {}^{2} + y {}^{2} = 25xy } \\ \\ \underline{ \bold{ \: \: Adding \: \: \: '' \red{2xy} '' \: \: \: in \: \: both \: \: sides \: \: }} \\ \\ \: \: \: \: \: \bold{x {}^{2} + y {}^{2} + 2xy = 25xy + 2xy} \\ \\ \bold{ \Longrightarrow \: \: (x + y) {}^{2} = 27xy}$

$\underline{\bold{ \: \: Taking \: \: logarithm \: \: in \: \: both \: \:sides \: \: }} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \bold{log \: (x + y) {}^{2} = log \: (27xy)} \\ \\ \bold{ \Longrightarrow \: \: 2 \: log \: (x + y) = log \: 27 \: + \: log \: x \: + \: log \: y} \\ \\ \bold{ \Longrightarrow \: 2 \: log \: (x + y) = log \: (3) {}^{3} + log \: x \: + \: log \: y} \\ \\ \bold{ \therefore \: 2 \: log \: (x + y) = 3 \: log \: 3 \: + \: log \: x \: + \: log \: y} \\ \\ \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \underline{ \bold{ \: \: h</p><p>Hence \: \: \: proved \: .}}$

Answer 2

SOLUTION ➡

Given :- $x {}^{2} + y {}^{2} = 25xy$

$\underline{ \: \: </strong><strong>A</strong><strong>dding \: \: \: 2xy \: \: \: \: in \: \: \: both \: \: \: sides \: \: }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: x {}^{2} + y {}^{2} + 2xy = 25xy + 2xy \\ \\ = > ( x + y) {}^{2} = 27xy \\ \\ = > (x + y) {}^{2} = (3) {}^{3} xy$

$\underline{ \: \: </strong><strong>T</strong><strong>aking \: \: \: logarithm \: \: \: in \: \: both \: \: sides \: \: }$

$log \: (x + y) {}^{2} = log \: ((3) {}^{3} xy) \\ \\ = > 2 \: log \: (x + y) = log \: (3) {}^{3} +log \: x +log \: y \\ \\ = > 2 \: log \: (x + y) = 3 \: log \: 3 \: + \: log \: x \: + \: log \: y$

$\underline{ \huge{ \: \: </strong><strong>H</strong><strong>ence \: \: \: proved \: \: }}$