তলৰ চিত্ৰত 0 কেন্দ্রযুক্ত বৃত্তৰ XY আৰু XY' দুডাল
সমান্তৰাল স্পর্শক আৰু স্পর্শবিন্দু Cত আন এডাল স্পর্শক
AB য়ে XY ক A ত আৰু XY'ক Bত কাটে। প্রমাণ
কৰা যে / AOB = 90°
[HSLC '16]
P A
Y
X X
»Y
C C
X'—
Y?
QB
Answers
Q. প্রদত্ত চিত্রে, XY এবং X'Y' হল O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের দুটি সমান্তরাল স্পর্শক এবং C যোগাযোগের বিন্দু সহ আরেকটি স্পর্শক AB, XY কে A এবং X'Y'কে B-তে ছেদ করছে। প্রমাণ করুন যে
∠AOB = 90°
Answer:
অতএব, ∠AOB = 90° প্রদত্ত সমাধান দ্বারা.
Step-by-step explanation:
Given:
দুটি বাহু বা রেখা সমান্তরাল হয় যদি তারা এমন রেখা হয় যা সবসময় একে অপরের থেকে একই দূরত্বে থাকে এবং কখনই ছেদ বা স্পর্শ করবে না।
XY এবং X'Y' সমান্তরাল
AB হল আরেকটি স্পর্শক যা C এ বৃত্তকে স্পর্শ করে।
To find:
∠AOB = 90°
Solution:
ধ্রুবক: OC যোগদান করুন।
প্রমাণ: △OPA এবং △OCA -তে
OP = OC (Radii)
∠OPA = ∠OCA (ব্যাসার্ধ ⊥ স্পর্শক)
একটি বৃত্তের যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে যোগাযোগের বিন্দুর মাধ্যমে ব্যাসার্ধের লম্ব হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
OA = OA (সাধারণ)
∴ ΔOPA ≅ ΔOCA (RHS সঙ্গতিপূর্ণ নিয়ম)
দুটি সমকোণী ত্রিভুজে, যদি কর্ণের দৈর্ঘ্য এবং একটি ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, অন্য ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান হয়, তবে দুটি ত্রিভুজ সর্বসম হয়।
∠1 = ∠2 ............... (A)
একইভাবে,
ΔOQB ≅ ΔOCB
∠3 = ∠4 ............... (B)
কিন্তু, POQ হল একটি বৃত্তের ব্যাস
∠POQ = 180° (সরলকোণ)
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°
সমীকরণ (A) এবং (B) থেকে
∠2 + ∠2 + ∠3 + ∠3 = 180°
2 (∠2 + ∠3) 180°
∠2 + ∠3 = 180°
∠2 + ∠3 = 90°
তাই, ∠AOB = 90° {অতএব প্রমাণিত}
#SPJ1