1മുതൽ 10 വരെയുള്ള എണ്ണൽ സംഖ്യയുടെ ഗുണന ഫലത്തിൽ ഒടുവിൽ എത്ര പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും
Answers
Given : Products of integers from 1 to 10
To Find : Number of zeroes at the end
Solution:
Products of integers from 1 to 10
= 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
= 10 !
Number of zeroes in end is same as maximum power of 10 by which 10! is divisible by.
10 = 2 * 5
maximum power of 2 by which 10! is divisible by
{10/2} + [10/2²] + {10/2³] + [10/2⁴] + ..
= 5 + 2 + 1 + 0
= 8
maximum power of 5 by which 10! is divisible by
{10/5} + [10/5²] + {10/5³] + ..
= 2 + 0 + 0
= 2
Maximum power of 5 is 2
Hence maximum power of 10 is 2 by which 10! is divisible
Hence Number of zeroes at the end will be 2
or
10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
= 2 * 5 * 3² * 2³ * 7 * 2 * 3 * 5 * 2² * 3 * 2 * 1
= 2⁸ * 3⁴ * 5² * 7
= (2² * 5²) ( 2⁶ * 3⁴ * 7)
= 10² * ( 2⁶ * 3⁴ * 7)
= 100 * ( 2⁶ * 3⁴ * 7)
= 36,28800
product ends with 2 zeros.
Learn More:
Using the properties, find the unit's digit of the cube of each of the ...
brainly.in/question/11370681
24389 is a perfect cube. Find the unit's digit of its cube root ...
brainly.in/question/23481400
പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം:
വിശദീകരണം:
- ഗണിതത്തിൽ, ഒരു ഉൽപ്പന്നം ഗുണനത്തിന്റെ ഫലമാണ് അല്ലെങ്കിൽ ഗുണിക്കേണ്ട ഘടകങ്ങളെ തിരിച്ചറിയുന്ന ഒരു പദപ്രയോഗമാണ്.
- 1 മുതൽ 10 വരെയുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ അവസാനത്തിൽ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തണം.
- 1 മുതൽ 10 വരെയുള്ള രണ്ട് ചെറിയ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ 1.
- നമുക്ക് 1 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ഈ ചെറിയ സംഖ്യയുടെ ഫലം കാണാം.
1 × 1 = 1
- ഇപ്പോൾ, നമുക്ക് 1 മുതൽ 10 വരെയുള്ള ഏറ്റവും വലിയ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ പരിഗണിക്കാം.
10 × 10 = 100
- അതിനാൽ 1 മുതൽ 10 വരെയുള്ള രണ്ട് വലിയ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഉത്പന്നം 100 ആണ്.
- അതിനാൽ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം 1 മുതൽ 10 വരെയുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ അവസാന ഉൽപ്പന്നത്തിൽ 'രണ്ട്' ആയിരിക്കും.