1. প্রমাণ করো যে, ত্রিভুজের দুটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের অন্তরফল তৃতীয় বাহুর উপর অঙ্কিত ব্যাক্ষেত্রের সমান হলে, ত্রিভুজটি সমকোনী হবে।
Answers
Step-by-step explanation:
অনুপাত ও সমানুপাত
অনুপাত ও সমানুপাতে সঙ্গে আমাদের আগে পাটিগণিত ও বীজগণিতে পরিচয় হয়েছে। জ্যামিতিতে এই ধারণা কিভাবে প্রয়োগ করা যায় , তার আলোচনাই আমরা করব।
কয়েকটি প্রয়োজনীয় জ্যামিতি
(১) যদি দুটি ত্রিভুজের ভূমি একই সরলরেখায় অবস্থিত হয় এবং ত্রিভুজদ্বয়ের ভূমির বিপরীত শীর্ষবিন্দু দুটি একই বিন্দু হয় তাহলে ত্রিভুজ দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত ভূমির অনুপাতের সমান হবে।
মনে করি ত্রিভুজ ABC এবং ত্রিভুজ ADE এর ভূমি BC ও DE একই সরলরেখা BE এর উপর অবস্থিত এবং A উভয় ত্রিভুজেরই শীর্ষবিন্দু।
অতএব ত্রিভুজ ABC : ত্রিভুজ ADE = BC : DE
(২) যেকোনো ত্রিভুজের যেকোনো বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা ওপর দুটি বাহুকে বা বর্ধিত বাহুকে সমানুপাতে বিভক্ত করে।
মনে করি ত্রিভুজ ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুদ্বয়কে যথাক্রমে X ও Y বিন্দুতে সহিদ করেছে।
অতএব শর্তানুযায়ী
AX : XB = AY : YC
অর্থাৎ AXXB=AYYC
ডান পাশের চিত্র থেকে দেখা যাচ্ছে XY সরলরেখা AB ও AC কে অন্তর্বিভক্ত করেছে।