Question

দুটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত 1:4 এবং তাদের ভূমিতলের ব্যাসা্গের দৈর্গের অনুপাত 4:5 হলে, তাদের উচ্চতার অনুপাত কত হবে?

Answer 1

✪In Bengali →

Given :

• দুটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত 1:4.
• তাদের ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4:5 .

To find :

• উচ্চতার অনুপাত.

Solution :

ধরা যাক,

• প্রথম শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য = 4x .
• দ্বিতীয় শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য = 5x.

ধরা যাক,

• প্রথম শঙ্কুর উচ্চতা = h
• দ্বিতীয় শঙ্কুর উচ্চতা = h'

★ প্রথম শঙ্কুর আয়তন =1/3 π × (4x)²×h

= 1/3 × 16πx²h

★ দ্বিতীয় শঙ্কুর আয়তন =1/3 × (5x)²× h'

= 1/3 × 25πx²h'

A/Q,

1/3 × 16πx²h : 1/3 × 25πx²h' = 1:4

→ 16h / 25h' = 1/4

→ h/h' = 25/64

→ h : h' = 25 : 64

উ :- উচ্চতার অনুপাত হবে 25 : 64.

_________________

✪ In English →

Given :

• Ratio of volume of two right circular cones = 1:4
• Ratio of their radius = 4 :5

To find :

• Ratio of their height.

Solution :

Consider,

• Height of 1st cone = h
• Height of 2nd cone = h'

Let,

• Radius of 1st cone = 4x
• Radius of 2nd cone = 5x

★ Volume of 1st cone ,

= 1/3 π × (4x)² × h

= 1/3 × 16πx²h

★ Volume of 2nd cone ,

= 1/3 π × (5x)² × h'

= 1/3 × 25πx²h'

According to the question,

1/3 × 16πx²h : 1/3 × 25πx²h' = 1:4

→ 16h / 25h' = 1/4

→ h/h' = 25/64

→ h : h' = 25 : 64

Therefore, the ratio of their height is 25 : 64.