শঙ্কু আকৃতির একটি পাত্রে 1 সেমি ব্যাসার্ধের একটি গােলকাকার বল রাখা আছে। শঙ্কুর তির্যক
উচ্চতা 6 সেমি এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 3 সেমি। কত উচ্চতা পর্যন্ত জল ঢাললে বলটি ঠিক ডুববে?
Don't give unnecessary answers....
Answers
Answer:
Mathematics Suggestion – লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু
1। নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করোঃ
(ক) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য একই রেখে উচ্চতা দ্বিগুন করলে, শঙ্কুটির আয়তন বৃদ্ধি পাবে –
(a) 100% (b) 150% (c) 200% (d) 250%
উত্তরঃ (a) 100%
(খ) একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা প্রত্যেকটি দ্বিগুন হলে আয়তন হয় পূর্বের শঙ্কুর আয়তনের –
(a) 7 গুন (b) 8 গুন (c) 9 গুন (d) 10 গুন
উত্তরঃ (b) 8 গুন
(গ) দুটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত 16 : 27 এবং তাদের ভূমিতলের ব্যাসার্ধের অনুপাত 2 : 3 হলে, তাদের উচ্চতার অনুপাত হবে –
(a) 8 : 9 (b) 4 : 3 (c) 16 : 9 (d) 2 : 3
উত্তরঃ (b) 4 : 3
(ঘ) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা 10 সেমি এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 96 বর্গসেমি হলে, শঙ্কুটির ব্যাসার্ধ হল –
(a) 4 সেমি (b) 5 সেমি (c) 6 সেমি (d) 7 সেমি
উত্তরঃ (c) 6 সেমি
(ঙ) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা ও ভূমির ব্যাসার্ধ সমান হলে, শঙ্কুর শীর্ষকোণের মান হবে –
(a) 3 (b) 5 (c) 7 (d) 9
উত্তরঃ (a) 3
2। শূন্য স্থান পূরণ করোঃ
(ক) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা সমান হলে তির্যক উচ্চতা হবে ভূমির ব্যাসার্ধের ___________ গুণ।
উত্তরঃ 2
(খ) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন ও ভূমির ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে, শঙ্কুটির উচ্চতা _________ একক।
উত্তরঃ 3
(গ) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল তার ভূমির ক্ষেত্রফল তার ভূমির ক্ষেত্রফলের 5 গুণ। উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের অনুপাত হবে _________।
উত্তরঃ 2 : 1
3। সত্য বা মিথ্যা লেখোঃ
(ক) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘনএকক এবং ভূমিতলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক হলে, উচ্চতা হবে একক।
উত্তরঃ সত্য
(খ) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ r একক এবং উচ্চতা h একক হলে, তার পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল হবে একক।
উত্তরঃ সত্য
(গ) দুটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ সমান হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত উচ্চতা দুটির অনুপাতের সমান হয়।
উত্তরঃ সত্য
4। নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাওঃ
(ক) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 24 সেমি এবং আয়তন 1232 ঘনসেমি। বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গসেমি?
উত্তরঃ নিজে করো।
(খ) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল তার ভূমির ক্ষেত্রফলের গুণ। এই শঙ্কুর উচ্চতা এবং ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয় করো।
উত্তরঃ নিজে করো।
(গ) দুটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন সমান এবং ব্যাসার্ধের অনুপাত 2 : 1 হলে, উচ্চতার অনুপাত কত?
উত্তরঃ নিজে করো।
(ঘ) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ভূমির ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুটির উচ্চতা ও ব্যাসের অনুপাত নির্ণয় করো।
উত্তরঃ নিজে করো।
(ঙ) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ঘনফল X ঘনএকক, ভূমির ক্ষেত্রফল Y বর্গএকক এবং উচ্চতা Z একক হলে, এর মান কত?
উত্তরঃ নিজে করো।
14। যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
(ক) একটি লম্ব গোলাকার শঙ্কু আকৃতির তাঁবুতে 11 জন লোক থাকতে পারে। প্রত্যেক লোকের জন্য ভূমিতে 4 বর্গমিটার জায়গা লাগে এবং 20 ঘনমিটার বাতাসের প্রয়োজন হয়। ঠিক এই 11 জন লোকের জন্য নির্মিত তাঁবুর উচ্চতা নির্নয় করো।
উত্তরঃ নিজে করো।
(খ) একটি লম্ব বৃত্তাকারের শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল তার ভূমির ক্ষেত্রফলের গুণ। দেখাও যে, শঙ্কুটির উচ্চতা এর ভূমির ব্যাসার্ধের 3 গুণ।
উত্তরঃ নিজে করো।
(গ) লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আকৃতির একটি তাঁবু তৈরি করতে 77 বর্গমিটার ত্রিপল লেগেছে। তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা 7 মিটার হলে, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল কত হবে?
উত্তরঃ নিজে করো।
Answer:
ভাই আমার মনে হয় টেস্ট পেপার এ এই উত্তর টা ভুল দেওয়া আছে বা আমার হয়তো কোথাও ভুল হয়েছে।