Question

1\√6-√5 +1\√5-√4 + 1\√4-√3
​

Answer 1

Answer:

$= > \frac{1}{ \sqrt{6} - \sqrt{5} } + \frac{1}{ \sqrt{5} - \sqrt{4} } + \frac{1}{ \sqrt{4} - \sqrt{3} }$

Now we will rational each of the terms seperately.

$= > \frac{1}{ \sqrt{6} - \sqrt{5} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ = > \frac{1}{ \sqrt{6} - \sqrt{5} } \times \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{5} }{ \sqrt{6} + \sqrt{5} } \\ \\ = > \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{5} }{6 - 5} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ = > \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{5} }{1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Now the second term ,

$= > \frac{1}{ \sqrt{5} - \sqrt{4} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ = > \frac{1}{ \sqrt{5} - \sqrt{4} } \times \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{4} }{ \sqrt{5} + \sqrt{4} } \\ \\ = > \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{4} }{5 - 4} = \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{4} }{1} \\ \\ = > { \sqrt{5} + \sqrt{4} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Now the third term,

$= > \frac{1}{ \sqrt{4} - \sqrt{ 3} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ = > \frac{1}{ \sqrt{4} - \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{4} + \sqrt{3} }{ \sqrt{4} + \sqrt{3} } \\ \\ = > \frac{ \sqrt{4} + \sqrt{3} }{4 - 3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ = > { \sqrt{4} + \sqrt{3} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Now we will add them ,

$= > \sqrt{6} + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{4} + \sqrt{4} + \sqrt{3} \\ \\ = > \sqrt{6} + \sqrt{10} + \sqrt{8} + \sqrt{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ = > \sqrt{16} + \sqrt{11} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ = > \sqrt{27} = 3 \sqrt{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$