Question

দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত 1:8 হলে ঘনক দুটির সমগ্র তলের ক্ষেএফলের অনুপাত কত????​

Answer 1

$\huge\mathcal{\fcolorbox{cyan}{black}{\pink{ANSWER}}}$

আমরা জানি, ঘনকের বাহু = x হলে,

$ঘনকের \: \: আয়তন \: = {x}^{3} \\ </p><p>ঘনকের \: \: ক্ষেত্রফল \: = 6 {x}^{2}$

ধরি,

$১ম \: ঘনকের \: আয়তন = v_1 \\</p><p>২য় \: ঘনকের \: আয়তন \: = v_2\\ </p><p>১ম \: ঘনকের \: ক্ষেত্রফল \: = a_1 \\ </p><p>২য় \: ঘনকের \: ক্ষেত্রফল \: = a_2$

প্রশ্নমতে, ঘনক দুটির আয়তনের অনুপাত ,

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{1}{8} \\ \implies \: \frac{ {x_1}^{3} }{ {x_2}^{3} } = \frac{1}{8} \\ \implies \: \frac{ {x_1}^{} }{ {x_2}^{} } = \sqrt[3]{ \frac{1}{8} } = \frac{1}{2} \: \: \: - - - - (1)$

ক্ষেত্রফলের অনুপাত =

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{ {6x_1}^{2} }{ {6x_2}^{2} } \\ \: \: \: \: \: \: = ({ \frac{x_1}{x_2} })^{2} \\ \: \: \: \: \: \: = ( { \frac{1}{2} })^{2} \: \: \: \: \{ from \: \: eqn. \: \: (1)\}\\ \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{4}$

সুতরাং,

দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত 1:8 হলে, ঘনক দুটির সমগ্র তলের ক্ষেএফলের অনুপাত 1:4