Question

1.
A number between 10 and 100 is five times the sum of its digits. If 9 be added to it the
digits are reversed find the number.
b) 53
on more than 5 boys
a) 54
c) 45
d) 55​

Answer 1

A n s w e r

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G i v e n

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• A number between 10 and 100 is five times the sum of its digits
• If 9 be added to it the digits are reversed

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F i n d

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• The number

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S o l u t i o n

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A number between 10 and 100 will be a two digit number

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Thus ,

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• Let the ten's digit be "x"
• Let the one's digit be "y"

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Original number :}}}}$

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➠ 10x + y ⚊⚊⚊⚊ ⓵

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Given that , A number between 10 and 100 is five times the sum of its digits

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Thus ,

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: ➜ 10x + y = 5(x + y)

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: ➜ 10x + y = 5x + 5y

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: ➜ 10x - 5x = 5y - y

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: ➜ 5x = 4y

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: ➜ $\sf x = \dfrac { 4y } { 5 }$ ⚊⚊⚊⚊ ⓶

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Reversed number :}}}}$

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➠ 10y + x

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Given that , If 9 be added to it the digits are reversed

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Thus ,

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: ➜ 10x + y + 9 = 10y + x

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: ➜ 10x - x + y - 10y = -9

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: ➜ 9x - 9y = -9

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⟮ Dividing the above equation by 9 ⟯

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: ➜ $\sf \dfrac { 9x - 9y } { 9 } = \dfrac { -9 } { 9 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ x - y = -1 ⚊⚊⚊⚊ ⓷

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Putting $\sf x = \dfrac { 4y } { 5 }$ from ⓶ to ⓷ ⟯

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: ➜ x - y = -1

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 4y } { 5 } - y = -1$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 4y - 5y} { 5 } = -1$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 4y - 5y = - 5

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ -y = -5

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: ➜ y = 5 ⚊⚊⚊⚊ ⓸

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• Hence the one's digit of the number is 5

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: ➜ Putting y = 5 from ⓸ to ⓶

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf x = \dfrac { 4y } { 5 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf x = \dfrac { 4(5)} { 5 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf x = \dfrac { 20} { 5 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ x = 4 ⚊⚊⚊⚊ ⓹

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• Hence the ten's digit of the number is 4

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⟮ Putting y = 5 & x = 4 from equation ⓸ & ⓹ respectively to ⓵ ⟯

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: ➜ 10x + y

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: ➜ 10(4) + 5

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 40 + 5

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: : ➨ 45

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• Hence the original number is 45

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∴ Option c) 45 is correct

Answer 2

A n s w e r

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G i v e n

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A number between 10 and 100 is five times the sum of its digits

If 9 be added to it the digits are reversed

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F i n d

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

The number

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

S o l u t i o n

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

A number between 10 and 100 will be a two digit number

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Thus ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Let the ten's digit be "x"

Let the one's digit be "y"

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Original number :}}}}$

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➠ 10x + y ⚊⚊⚊⚊ ⓵

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Given that , A number between 10 and 100 is five times the sum of its digits

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Thus ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 10x + y = 5(x + y)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 10x + y = 5x + 5y

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 10x - 5x = 5y - y

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 5x = 4y

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf x = \dfrac { 4y } { 5 }$ ⚊⚊⚊⚊ ⓶

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Reversed number :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ 10y + x

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Given that , If 9 be added to it the digits are reversed

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Thus ,

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: ➜ 10x + y + 9 = 10y + x

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 10x - x + y - 10y = -9

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 9x - 9y = -9

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⟮ Dividing the above equation by 9 ⟯

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: ➜ $\sf \dfrac { 9x - 9y } { 9 } = \dfrac { -9 } { 9 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ x - y = -1 ⚊⚊⚊⚊ ⓷

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⟮ Putting $\sf x = \dfrac { 4y } { 5 }$ from ⓶ to ⓷ ⟯

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: ➜ x - y = -1

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: ➜ $\sf \dfrac { 4y } { 5 } - y = -1$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 4y - 5y} { 5 } = -1$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 4y - 5y = - 5

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: ➜ -y = -5

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: ➜ y = 5 ⚊⚊⚊⚊ ⓸

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Hence the one's digit of the number is 5

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: ➜ Putting y = 5 from ⓸ to ⓶

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: ➜ $\sf x = \dfrac { 4y } { 5 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf x = \dfrac { 4(5)} { 5 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf x = \dfrac { 20} { 5 }$

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: ➜ x = 4 ⚊⚊⚊⚊ ⓹

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Hence the ten's digit of the number is 4

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⟮ Putting y = 5 & x = 4 from equation ⓸ & ⓹ respectively to ⓵ ⟯

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: ➜ 10x + y

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: ➜ 10(4) + 5

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: ➜ 40 + 5

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: : ➨ 45

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Hence the original number is 45

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∴ Option c) 45 is correct