Question

(1 - cos A) (1 + sec A) = tan A sin A.​

Answer 1

⠀ ⠀

⠀ ☢ Proof :

⠀ ⠀

$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\blue\bigstar\:{\textsf{\textbf{\red{(1 \:-\: cos \:A)\: (1\: + \:sec \:A) \:= \:tan \:A\: sin \:A}}}}$

⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

⠀⠀

• ${\frak{\pink{\bold{Taking\:L.H.S\::(1\: - \:cos \:A) \:(1 \:+ \:sec\: A)}}}}$

⠀⠀

$\:\:\:\:\:\dashrightarrow\:\sf{(\: 1\:-\:cosA )\:+\:\bigg ( \:1\:+\:{\dfrac{1}{cosA}}\:\bigg )}$

⠀⠀

$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\dashrightarrow\:\sf{ ( \:1\:-\:cosA )\:\bigg (\:{\dfrac{cosA\:+\:1}{cosA}}\:\bigg )}$

⠀⠀

$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\dashrightarrow\:\sf{\dfrac{ (\:1\:-\:cosA\: )\: (\:1\:+\:cosA\:)}{cosA}}$

⠀⠀

$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\dashrightarrow\:\sf{\dfrac{1\:-\:cos²A}{cosA}}$

⠀⠀

$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\dashrightarrow\:\sf{\dfrac{sin²A}{cosA}}$

⠀

$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\dashrightarrow\:\sf{sinA\:\times\:{\dfrac{sinA}{cosA}}}$

⠀

$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\dashrightarrow\:\sf{\underline{\boxed{\textsf{\textbf{\purple{sinA\:༝\:tanA}}}}}}\bigstar$

⠀

⠀

$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{\underbrace{\textsf{\textbf{\orange{Hence,\:Proved!}}}}}$

⠀