Question

(1 - cos A) (1 + sec A) = tan A sin A.
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Answer 1

Answer:

$LHS : (1 - \cos(A) )(1 + \sec( A ) ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = (1 - \cos(A) )(1 + \frac{1}{ \cos(A) } ) \\ = (1 - \cos(A) )(\frac{ \cos(A) + 1 }{ \cos(A) } ) \\ = \frac{(1 - \cos(A))(1 + \cos(A) )}{ \cos(A) } \\ = \frac{1 - \cos^{2} (A) }{ \cos(A) } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{ \sin^{2} (A) }{ \cos(A) } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{ \sin(A) \times \sin(A) }{ \cos(A) } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \sin(A) \times \frac{ \sin(A) }{ \cos(A) } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \sin(A) \times \tan(A) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = RHS \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

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