Question

1-cos theta/1+cos theta=(cosec theta+cot theta)^2​

Answer 1

Answer:

(cosecA-cotA)^2=1-cosA÷1+cosA

(1/sinA-cosA/sinA)^2

(1-cosA÷sinA)^2

(1-cosA)^2÷sin^2A

(1-cosA)(1-cosA)÷1-cos^2A

(1-cosA)(1-cosA)÷(1-cosA)(1+cosA)

(1-cosA)÷(1+cosA) proved

douwdek0 and 129 more users found

Answer 2

Correct Question :-

Prove that :- $\mathsf{\;\dfrac{1 - cos\theta}{1 + cos\theta}}$=$\mathsf{(cosec\theta - cot\theta)^2}$

To Prove :-

$\mathsf{\;\dfrac{1 - cos\theta}{1 + cos\theta}}$=$\mathsf{(cosec\theta - cot\theta)^2}$

Proof :-

$\qquad$L.H.S

$\mathsf\pink{{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \;\dfrac{1 - cos\theta}{1 + cos\theta}}}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies \dfrac{(1 - cos\theta)(1 - cos\theta)}{(1 + cos\theta)(1 - cos\theta)}}$

$\qquad$❏ $\sf{\red{\boxed{\sf{(a + b)(a - b) = a² - b²}}}}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies (1 - cos\theta)(1 + cos\theta) = 1 - cos^2\theta}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies \dfrac{(1 - cos\theta)^2}{1 - cos^2\theta}}$

$\qquad$❏$\;\;\textsf{ \red{\boxed{\mathsf{1 - cos^2\theta = sin^2\theta}}}}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies \dfrac{(1 - cos\theta)^2}{sin^2\theta}}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies \bigg[\dfrac{1 - cos\theta}{sin\theta}\bigg]^2}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies \bigg[\dfrac{1}{sin\theta} - \dfrac{cos\theta}{sin\theta}\bigg]^2}$

$\qquad$❏$\;\;\red{\boxed{\mathsf{\dfrac{1}{sin\theta} = cosec\theta}}}$

$\qquad$❏$\;\;\red{\boxed{\mathsf{\dfrac{cos\theta}{sin\theta} = cot\theta}}}$

$\mathsf\pink{{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies (cosec\theta - cot\theta)^2}}$

$\qquad$R.H.S

$\therefore\:\underline{\textsf{ \textbf{Proved..!}}}.$