Question

1/cos290°+1/√3cos250°=

Answer 1

1/cos290+1/√3cos250=1/sin20-1/root3.cos20
=root3cos20-20sin/root3.sin30.cos30
=4.(sin60co20-cos60sin20)/root3.2sin20cos20
=( multiply and divide by 4)
=4sin40/root3.sin40=4/root3

Answer 2

$\large\underline\mathrm{Questions:-}$

• $\: \: \: \: \: \frac{1}{Cos \: {290} \degree} \: + \: \frac{1}{\sqrt{3} \: Sin \: {250} \degree}$

$\large\underline\mathrm{Solutions:-}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{1}{Cos \: {290} \degree} \: + \: \frac{1}{\sqrt{3} \: Sin \: {250} \degree}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{1}{Cos \: {70} \degree} \: - \: \frac{1}{\sqrt{3} \: Sin \: {110} \degree}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{\sqrt{3} \: Sin \: {110} \degree \: - \: Cos \: {70} \degree}{Cos \: {70} \degree \: \sqrt{3} \: Sin \: 110 \degree}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{\sqrt{3} \: Sin \: {({180} \degree - \: {70} \degree)} \: - \: Cos \: {70} \degree}{\sqrt{3} \: Sin \: {({180} \degree - \: {70} \degree) \: Cos \: {70} \degree }}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} \: Sin \: {70} \degree \: - \: \frac{1}{2} \: Cos \: {70} \degree}{\frac{\sqrt{3}}{2} \: Sin \: . Cos \: {70} \degree }$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{Cos \: {30} \: \degree \: Sin \: {70} \degree \: - \: Sin \: {30} \: \degree \: Cos \: {70} \degree}{\frac{\sqrt{3}}{2} \: \frac{1}{2}Sin \: {140} \degree }$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{Sin \: {({70} \: \degree \: - \: {70} \degree)}}{\frac{\sqrt{3}}{4} \: Sin \: {({140} \degree \: - \: {40})}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{Sin \: {40} \degree}{\frac{\sqrt{3}}{4} \: Sin \: {40}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{4}{\sqrt{3}}$

$\large\underline{More \: Information:-}$

• $\: \: \: \: \: {Cos}^{2} \theta \: + \: {Sin}^{2} \theta \: \: = \: \: {1}$

• $\: \: \: \: \: {1} \: + \: {tan}^{2} \theta \: \: = \: \: {Sec}^{2} \theta$

• $\: \: \: \: \: {1} \: + \: {Cot}^{2} \theta \: \: = \: \: {Cosec}^{2} \theta$

• $\: \: \: \: \: tan \: {(x \: + \: y)} \: \: = \: \: \frac{tan \: x \: + \: tan \: y}{{1} \: - \: tan \: x \: tan \: y}$

• $\: \: \: \: \: tan \: {(x \: - \: y)} \: \: = \: \: \frac{tan \: x \: - \: tan \: y}{{1} \: + \: tan \: x \: tan \: y}$

• $\: \: \: \: \: Sin \: {2x} \: \: = \: \: {2} \: Sin \: x \: Cos \: x \: \: = \: \: \frac{{2} \: tan \: x}{{1} \: + \: {tan}^{2} \: x}$

• $\: \: \: \: \: tan \: {2x} \: \: = \: \: \frac{{2} \: tan \: x}{{1} \: - \: {tan}^{2} \: x}$

• $\: \: \: \: \: Cos \: x \: + \: Cos \: y \: \: = \: \: {2} \: Cos \: \frac{x \: + \: y}{2} \: Cos \: \frac{x \: - \: y}{2}$

• $\: \: \: \: \: Sin \: x \: + \: Sin \: y \: \: = \: \: {2} \: Sin \: \frac{x \: + \: y}{2} \: Sin \: \frac{x \: - \: y}{2}$

• $\: \: \: \: \: Sin \: x \: - \: Sin \: y \: \: = \: \: {2} \: Cos \: \frac{x \: + \: y}{2} \: Sin \: \frac{x \: - \: y}{2}$