Question

(1+cota+tana)(sina-cosa)/sec³A-cosec³A=sin²A*cos²A​

Answer 1

HEY MATE HERE IS YOUR ANSWER ✍✍

➡️LHS = (1 + cotA + tanA) × (sinA - cosA) /(sec³A - cosec³A)

       = (1 + cosA/sinA + sinA/cosA) × (sinA - cosA) /(1/cos³A - 1/sin³A)

       = [1 + (cos²A + sin²A)/(sinA × cosA)]  × (sinA - cosA) /(1/cos³A - 1/sin³A)

       = [(sinA × cosA + cos²A + sin²A)/(sinA × cosA)] × (sinA - cosA) /(sin³A - cos³A /cos³A × sin³A)

       = [(sinA × cosA + 1) / (sinA × cosA)] × [(sinA - cosA) × (sin³A × cos³A) /(cos³A - sin³A)]  ------ (∵ sin²A + cos²A = 1)

       =  [(sinA × cosA + 1) × (sinA - cosA) × (sin²A × cos²A)] /(cos³A - sin³A)

       =  [(sinA × cosA + 1) × (sinA - cosA) × (sin²A × cos²A)] /(sinA - cosA) × (sin²A + sinAcosA + cos²A)  ---- [∵ a³ - b³ = (a - b) × (a² + ab +b²)]

       = [(sinA × cosA + 1) × (sin²A × cos²A)] / (sinA × cosA + 1) ------ (∵ sin²A + cos²A = 1)

       = sin²A × cos²A

       = RHS

∴  (1 + cotA + tanA) × (sinA - cosA) /(sec³A - cosec³A) = sin²A × cos²A