1. एक पार्क चतुर्भुज ABCD के आकार का है, जिसमें 2C-90°,AB-9m.BC-12m.
CD-5m और AD-8m है। इस पार्क का कितना क्षेत्रफल है?
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पार्क (चतुर्भुज ABCD) का क्षेत्रफल 65.5m² है ।
Step-by-step explanation:
दिया है : चतुर्भुज ABCD , जिसमें ∠C = 90º, AB = 9 मी, BC = 12 मी, CD = 5 मी तथा AD = 8 मी हैं।
विकर्ण BD, चतुर्भुज ABCD को दो त्रिभुजों ∆BCD तथा ∆ABD में विभाजित करता है
समकोण ΔBCD में,
BD² = BC² + CD²
[पाइथागोरस प्रमेय से]
BD² = 12² + 5²
BD² = 144 + 25
BD² = 169
BD = √169
BD = 13 मी
समकोण ΔBCD का क्षेत्रफल = 1/2 आधार × ऊंचाई
= ½ × BC × CD
= ½ × 5 × 12
समकोण ΔBCD का क्षेत्रफल = 30 मी² ……..(1)
∆ABD में,
माना a = 9 मी , b = 8 ,मी c = 13 मी
त्रिभुज का अर्द्ध परिमाप, s = (a + b + c)/2
s = (9 + 8 + 13)/2
s = 30/2
s = 15 मी
हीरोन के सूत्र से, त्रिभुज का क्षेत्रफल , A = √[s (s - a) (s - b) (s - c)]
A = √15(15 – 9) (15 – 9) (15 – 13)
A = √15 × 6 × 7× 2
A = √(5×3) × (3×2) × (7×2)
A = √ (3 × 3) × (2 × 2) × 7× 5
A = 3 × 2√35
A = 6√35
A = 6 × 5.9
[ √6 = 5.9..]
A = 35.5 मी² (लगभग) …………..(2)
चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = समकोण ΔBCD का क्षेत्रफल + ΔABD का क्षेत्रफल
= 30 + 35.5
[समी (1) तथा (2) से]
चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 65.5 m²
अतः , पार्क (चतुर्भुज ABCD) का क्षेत्रफल 65.5m² है ।
Step-by-step explanation:
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