Question

1. find the derivative of log,2 ( logx ) w.r.t log x .
​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{log\,_2(logx)}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{Derivative of}$

$\mathsf{log\,_2(logx)\;with\;respect\;to\;log\,x}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\underline{\textbf{Formula used:}}$

$\mathsf{\dfrac{d(log\,_ax)}{dx}=\dfrac{1}{x}\,log_ae}$

$\mathsf{Let}$

$\mathsf{f(x)=log\,_2(logx)}$

$\mathsf{g(x)=logx}$

$\implies\mathsf{\dfrac{df}{dx}=\dfrac{1}{logx}log_2e\left(\dfrac{1}{x}\right)\;\;\&\;\;\dfrac{dg}{dx}=\dfrac{1}{x}}$

$\implies\mathsf{\dfrac{df}{dx}=\dfrac{1}{x\,logx}log_2e\;\;\&\;\;\dfrac{dg}{dx}=\dfrac{1}{x}}$

$\textsf{By chain rule}$

$\mathsf{\dfrac{df}{dg}=\dfrac{df}{dx}{\times}\dfrac{dx}{dg}}$

$\implies\mathsf{\dfrac{df}{dg}=\dfrac{\dfrac{df}{dx}}{\dfrac{dg}{dx}}}$

$\implies\mathsf{\dfrac{df}{dg}=\dfrac{\dfrac{1}{x\,logx}log_2e}{\dfrac{1}{x}}}$

$\implies\mathsf{\dfrac{df}{dg}=\dfrac{1}{logx}log_2e}$

$\implies\boxed{\mathsf{\dfrac{df}{dg}=\dfrac{log_2e}{logx}}}$

$\underline{\textbf{Find more:}}$