Question

1. Find the square root of following numbers up to 3 decimal places
a. 2
b. 3
c. 7
​

Answer 1

Answer:

• the value of root 2 is = 1.414
• value of root 3 is = 1.732
• and the value of root 7 is = 2.645

Answer 2

$\large\underline{\sf{Solution-a}}$

$\rm \: \sqrt{2}$

So, using Long Division Method

$\begin{gathered} \:\: \begin{array}{c|c} {\underline{\sf{}}}&{\underline{\sf{\:\:1.414 \:\:}}}\\ {\underline{\sf{1}}}& {\sf{\:\:2.000000 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: \: \: \: \: 1 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{24}}}& {\sf{\:\: \: \: \: \: 100 \:  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: 96 \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{281}}}& {\sf{\:\:400  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:281\:\:}} \\ {\underline{\sf{2824}}}& {\sf{\:\: \:  \: \:  \:  \:  11900\:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \:  \:  \:  \:    \: 11296\:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \: 604\:\:}}{\sf{}}&{\sf{\:\:\:\:}}\end{array}\end{gathered}$

$\rm\implies \: \sqrt{2} = 1.414$

$\large\underline{\sf{Solution-b}}$

$\rm \: \sqrt{3}$

So, using Long Division, we have

$\begin{gathered} \:\: \begin{array}{c|c} {\underline{\sf{}}}&{\underline{\sf{\:\:1.732 \:\:}}}\\ {\underline{\sf{1}}}& {\sf{\:\:3.000000 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: \: \: \: \: \: 1 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{27}}}& {\sf{\:\: \: \: \: \: 200 \:  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: 189 \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{343}}}& {\sf{\:\:1100  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:1029\:\:}} \\ {\underline{\sf{3462}}}& {\sf{\:\: \:  \: \:  \:  \:  7100\:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \:  \:  \:  \:    \: 6924\:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  176\:\:}}{\sf{}}&{\sf{\:\:\:\:}}\end{array}\end{gathered}$

$\rm\implies \: \sqrt{3} = 1.732$

$\large\underline{\sf{Solution-c}}$

$\rm \: \sqrt{7}$

So, using Long Division Method, we have

$\begin{gathered}\begin{gathered}\begin{gathered} \:\: \begin{array}{c|c} {\underline{\sf{}}}&{\underline{\sf{\:\:2.645 \:\:}}}\\ {\underline{\sf{2}}}& {\sf{\:\:7.000000 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:4 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{46}}}& {\sf{\:\:300 \:  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:276 \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{524}}}& {\sf{\:\:2400  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:2096\:\:}} \\ {\underline{\sf{5285}}}& {\sf{\:\: \:  \: \:  \:  \:  \:  30400\:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: 26425\:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \: 3975\:\:}}{\sf{}}&{\sf{\:\:\:\:}}\end{array}\end{gathered}\end{gathered}\end{gathered}$

$\rm\implies \: \sqrt{7} = 2.645$

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ADDITIONAL INFORMATION :-

1. The number of digits in the square root of consisting of 2n + 1 digits is n + 1.

2. The number of digits in the square root of consisting of 2n digits is n.

3. Between squares of any two consecutive natural numbers n and n + 1, there always exist 2n natural numbers.

4. The square of any natural number can never ends with the digit 2, 3, 7, 8 or odd number of zeroes.

5. The sum of the first n odd natural numbers is n^2.

6. The sum of the first n even natural numbers is n(n + 1).