Question

1. For the following data calculate the Karl Pearson's coefficient of
skewness.
Wages in Rs. 10 11 12 13 14 15
Frequency 2 4 10 8 5 1
Size
6 7 8 9 10 11 12
Frequency 3 6 9 13 8 5 4​

Answer 1

Answer:

frequency 3 6 9 13 8 5 4

Step-by-step explanation:

answer

Answer 2

Answer:

(i) r = $\frac{-2}{\sqrt{(17.5)(60)} }$ = $\frac{-2}{\sqrt{1050} }$ = -0.06

(ii) r = 0

Step-by-step explanation:

x   y   x-mean   y-mean   (x-mean)²   (y-mean)²    (x-mean)(y-mean)

10  2     -2.5         -3         6.25              9                 7.5

11   4     -1.5          -1           2.25             1                   1.5

12  10    -0.5         5          0.25              25              -2.5

13   8     0.5          3          0.25             9                  1.5

14   5      1.5          0          2.25             0                   0

15   1       2.5         -4         6.25             16                - 10

                                      17.5                60                -2

mean, X = ∑x/n

=$\frac{ 10+11+12+13+14+15}{6}$

= $\frac{75}{6}$

= 12.5

mean, Y = ∑y/n

= $\frac{2+4+10+8+5+1}{6}$

= $\frac{30}{6}$

= 5

Karl Pearson's coefficient, r = $\frac{summation \ (x-mean)(y-mean)}{\sqrt{ summation \ (x-mean)^{2}(y-mean)^{2}} }$

r = $\frac{-2}{\sqrt{(17.5)(60)} }$

= $\frac{-2}{\sqrt{1050} }$

= -0.06

(ii)

x      y      x-mean   y-mean   (x-mean)²    (y-mean)²   (x-mean)(y-mean)    

6      3      -3            -3.8          9                   14.44         11.4

7      6      -2             -0.8         4                   0.64          1.6

8      9      -1              2.2          1                   4.84            -2.2

9     13      0              6.2          0                  38.44         0

10     8      1               1.2           1                   1.44            1.2

11     5      2              -1.8          4                  3.24           -3.6

12     4      3              -2.8        9                  7.84            -8.4

                                            28                   70.88           0

mean, X = ∑x/n  

= $\frac{6+7+8+9+10+11+12}{7}$

= 9

mean, Y = ∑y/n

= $\frac{3+6+9+13+5+4+8}{7}$

= 6.8

Karl Pearson's coefficient, r = $\frac{summation \ (x-mean)(y-mean)}{\sqrt{ summation \ (x-mean)^{2}(y-mean)^{2}} }$

r = $\frac{0}{\sqrt{(28)(70.88)} } }$ = 0