Question

1.
নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলির গ.সা.গু
(i) 4ab2, 20ab ​

Answer 1

Answer:

গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু. ( Highest Common Factor or H.C.F )

ভূমিকা ( Introduction )

আমরা পাটীগণিতে গ .সা .গু নির্ণয় করেছি। বীজগণিতে রাশির গ .সা .গু নির্ণয়েও পাটিগণিতের সঙ্গে মূলত কোনো পার্থক্য নেই। আমরা জানি দুটি বা ততোধিক সংখ্যার একই গুণনীয়ক থাকলে ওই গুণনীয়ককে সংখ্যা গুলির সাধারণ গুণনীয়ক বলে। যে গুণনীয়ককে আর কোনো গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করা যায় না তাকে মৌলিক গুণনীয়ক বলে। গুণনীয়ক দ্বারা সংখ্যাগুলি সর্বদা বিভাজ্য।

যেমন: মনে করি দুটি সংখ্যা হল 18 এবং 24. 18 এর গুণনীয়ক গুলি হল 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 এবং 24 এর গুণনীয়গুলি হল 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 .অতএব .18 এবং 24 এর সাধারণ গুণনীয়ক হল 1 , 2 , 3 , 6 . এই সাধারণ গুণনীয়ক গুলির মধ্যে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি হল 6. অতএব 18 এবং 24 এর গরিষ্ট সাধারণ গুণনীয়ক অর্থাৎ গ .সা .গু হল 6 .লক্ষ করো 6 হল 2 ও 3 দুটি মৌলিক সংখ্যার গুনফল।

বীজগণিতের ক্ষেত্রে প্রায় অনুরূপ নিয়মে গরিষ্ট সাধারণ গুণনীয়ক অর্থাৎ গ .সা .গু নির্ণয় করা হয়।

সাধারণ গুণনীয়ক বা সাধারণ উৎপাদক ( Common Factor ) :- দুই বা ততোধিক বীজগাণিতিক রাশি অপর কোনো রাশি দ্বারা সম্পূর্ণ বিভাজিত হলে শেষাক্ত রাশিটিকে ওই দুই বা ততোধিক বীজগণিতীয় রাশির সাধারণ গুণনীয়ক বা সাধারণ উৎপাদক বলে।

গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু. ( Highest Common Factor or H.C.F ):- দুই বা ততোধিক রাশির মধ্যে যতগুলি সাধারণ মৌলিক গুণনীয়ক থাকে তাদের গুণফলকে পূর্বোক্ত রাশিদুটির গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু. ( Highest Common Factor or H.C.F ) বলে।

যেমন: মনে করি দুটি বীজগণিতীয় রাশি হল ab2,a2bc .ab2 এর গুণনীয়ক গুলি হল a,ab,b,ab2 এবংa,ab,b,ab2,b2 এর গুণনীয়ক গুলি হল a,ab,abc,b,a2,a2b,bc,a2bc. সাধারণ গুণনীয়ক গুলি হল a,ab,b. অতএব এদের গ.সা.গু. হল ab .

গ .সা .গু নির্ণয় প্রণালী

রাশিগুলিকে প্রথমত উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে।

সাধারণ মৌলিক গুণনীয়গুলির যে সবোচ্চ মান রাসগুলিকে সম্পূর্ণ রূপে ভাগ করে , তাদের গুণফলই গ সা গু হবে।

রাশি গুলির সংখ্যা সহগ গ সা গু ই নির্ণেয় গ .সা .গু র সংখ্যা সহগ হবে।

উদাহরণ : 16a2b3x4y5,40a3b2x3y4,24a5b5x6y4 এর গ .সা .গু নির্ণয় করতে হবে।

16 , 40 , 24 এর গ .সা .গু হল = 8 . এখানে a , b , x ,y হল সাধারণ মৌলিক গুণনীয়ক। এদের উচ্চতম ঘাত যা রাশিগুলিকে সম্পূর্ণরূপে ভাগ করে তা হল a2,b2,x3,y4.

অতএব নির্ণেয় গ .সা .গু হল = 8a2b2x3y4

উদাহরণ : x3−5x2+6x,x3+4x2−12x,x3−9x2+14x এদের গ .সা .গু নির্ণয় করতে হবে।

প্রথম রাশি থেকে পাই

x3−5x2+6x=x(x2−5x+6)=x(x2−3x−2x+6)=x(x−3)(x−2)

দ্বিতীয় রাশি থেকে পাই

x3+4x2−12x=x(x2+4x−12)=x(x2+6x−2x−12)=x(x+6)(x−2)

তৃতীয় রাশি থেকে পাই

x3−9x2+14x=x(x2−9x+14)=x(x2−7x−2x+14)=x(x−7)(x−2)

অতএব নির্ণেয় গ .সা .গু হবে = x(x−2)

mark as brainlist

please mark as brainlist