1) Let us show that
a) sin66° - cos24° = 0
b) cos²57° + cos²33° = 1
c) cos²75° - sin²15° = 0
d) cosec²48° - tan²42° = 1
e) sec70°sin20°+cos20°cosec70° = 2
Answers
Answer:
Question :-
a) sin66° - cos24° = 0
b) cos²57 + cos²33° = 1
c) cos²75° - sin²15° = 0
d) cosec²48° - tan²42° = 1
e) sec70° sin20° + cos20° cosec70° = 2
Solution :-
a) sin66° - cos24° = 0
L.H.S.
= sin66° - cos24°
= sin(90° - 24°) - cos24°
= cos24° - cos24°
= 0
∴ L.H.S. = R.H.S.
b) cos²57° + cos²33 = 1
L.H.S.
= cos²57° + cos²33°
= cos²(90° - 33°) + cos²33°
= sin²33° + cos²33°
= 1
∴ L.H.S. = R.H.S.
c) cos²75° - sin²15° = 0
L.H.S.
= cos²75° - sin²15°
= cos²(90° - 15°) - sin²15°
= sin²15° - sin²15°
= 0
∴ L.H.S. = R.H.S.
d) cosec²48° - tan²42° = 1
L.H.S.
= cosec²48° - tan²42°
= cosec²(90° - 42°) - tan²42°
= sec²42° - tan²42°
= 1
∴ L.H.S. = R.H.S.
e) sec70° sin20° + cos20° cosec70° = 2
L.H.S.
= sec70° sin20° + cos20° cosec70°
= sec(90° - 20°) sin20° + cos20° cosec(90° - 20°)
= cosec20° . sin20° + cos20° . sec20°
= 1 + 1
= 2
∴ L.H.S. = R.H.S.
EXPLANATION.
(1) = sin66° - cos24° = 1.
As we know that,
⇒ sin(90° - 24°) - cos24°.
⇒ cos24° - cos24° = 1.
(2) = cos²57° + cos²33° = 1.
As we know that,
⇒ cos²57° + cos²(90° - 57°).
⇒ cos²57° + sin²57° = 1.
(3) = cos²75° - sin²15° = 0.
As we know that,
⇒ cos²75° - sin²(90° - 75°).
⇒ cos²75° - cos²75° = 0.
(4) = cosec²48° - tan²42° = 1.
⇒ cosec²(90° - 42°) - tan²42°.
⇒ sec²42° - tan²42° = 1.
(5) = sec70°.sin20° + cos20°.cosec70° = 2.
As we know that,
⇒ sec(90° - 20°).sin20° + cos20°.cosec(90° - 20°).
⇒ cosec20°/cosec20° + 1/sec20°.sec20°.
⇒ 1 + 1 = 2.