Question

1. समान लम्बाई एवं त्रिज्या के दो तारों के सिरों को जोड़ा गया तथा भार लटकाया गया। यदि तारों के पदार्थ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक Y वY, है, तारों का संयोजन एक तार की तरह व्यवहार करता है, तो उसका यंग प्रत्यास्थता होगा (A) Y, +Y (B) YY 2 (C) +Y (D) 2YY Y+Y​

Answer 1

Answer:

Explanation:

YY 2

Answer 2

समान लम्बाई एवं त्रिज्या के दो तारों के सिरों को जोड़ा गया तथा भार लटकाया गया। यदि तारों के पदार्थ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक Y₁ और Y₂ है |

तारों का संयोजन एक तार की तरह व्यवहार करता है, तो हमें उसका यंग प्रत्यास्थता ज्ञात करना है।  

हम जानते है, यंग प्रत्यास्था गुणांक , Y = $\frac{FL}{Al}$ , ...(1)

जहाँ F तार पर लगाए गए तनाव को, L तार की लम्बाई को, A   तार के अनुप्रस्थ क्षेत्रफ़ल को  और l तार की लम्बाई में हुए परिवर्तन को दर्शाता है।  

अब चूँकि तारों का  संयोजन एक तार की तरह व्यवहार करता है इसीलिए सयोंजित तार के लम्बाई में हुए परिवर्तन दोनों तारों के लम्बाई में हुए परिवर्तन के योग के बराबर होगा।  

अर्थात, $l=l_1+l_2$

समीकरण (१)  से, दोनों तारों से लम्बाई में परिवर्तन दर्शायी जाएगी।

$Y_1=\frac{FL}{Al_1}$

$Y_2=\frac{FL}{Al_2}$

∴ $\frac{F(L+L)}{AY_{eff}}=\frac{FL}{AY_1}+\frac{FL}{AY_2}$

$\implies\frac{2}{Y_{eff}}=\frac{1}{Y_1}+\frac{1}{Y_2}\\\\\\\implies Y_{eff}=\frac{2Y_1Y_2}{Y_1+Y_2}$

अतः तारों के संयोजन का प्रत्यास्था गुणांक  $\frac{2Y_1Y_2}{Y_1+Y_2}$ होगा