Question

1-sin^2y/(1+cosy)+(1+cosy)/siny-siny/(1-cosy)

Answer 1

$\underline{\textsf{Given:}}$

$\mathsf{1-\dfrac{sin^2y}{1+cosy}+\dfrac{1+cosy}{siny}-\dfrac{siny}{1-cosy}}$

$\underline{\textsf{To simplify:}}$

$\mathsf{1-\dfrac{sin^2y}{1+cosy}+\dfrac{1+cosy}{siny}-\dfrac{siny}{1-cosy}}$

$\underline{\textsf{Solution:}}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{1-\dfrac{sin^2y}{1+cosy}+\dfrac{1+cosy}{siny}-\dfrac{siny}{1-cosy}}$

$\mathsf{=1-\dfrac{(1-cos^2y)}{1+cosy}+\dfrac{1+cosy}{siny}-\dfrac{siny}{1-cosy}}$

$\mathsf{=1-\dfrac{(1-cosy)(1+cosy)}{1+cosy}+\dfrac{1+cosy)(1-cosy)-sin^2y}{siny(1-cosy)}}$

$\mathsf{=1-(1-cosy)+\dfrac{(1-cos^2y)-sin^2y}{siny(1-cosy)}}$

$\mathsf{=1-1+cosy+\dfrac{sin^2y-sin^2y}{siny(1-cosy)}}$

$\mathsf{=cosy+\dfrac{0}{siny(1-cosy)}}$

$\mathsf{=cosy+0}$

$\mathsf{=cosy}$

$\implies\boxed{\mathsf{1-\dfrac{sin^2y}{1+cosy}+\dfrac{1+cosy}{siny}-\dfrac{siny}{1-cosy}=cosy}}$