Question

√(1 - sin A)÷√( 1 + sin A) = sec A - Tan A​

Answer 1

Answer:

$\frac{ \sqrt{1 - sin \: a} }{ \sqrt{1 + sin \: a} } = sec \: a - tan \: a$

$\frac{ \sqrt{1 - sin \: a} }{ \sqrt{1 + sin \: a} } \times \frac{ \sqrt{1 - sin \: a} }{ \sqrt{1 + sin \: a}}=sec \: a - tan \: a$

$\frac{ \sqrt{(1 - si n\: a)(1 - sin \: a)} }{ \sqrt{(1 + sin \: a)(1 - sin \: a)} } = sec \: a - tan \: a$

$\frac{ \sqrt{ {(1 - sin \: a)}^{2} } }{ \sqrt{ {(1)}^{2} - {(sin \: a})^{2} } } = sec \: a - tan \: a$

$\frac{1 - sin \: a}{ \sqrt{1 - {sin}^{2} a} } = sec \: a - tan \: a$

$\frac{1 - sin \: a}{ \sqrt{ {cos}^{2} a} } = sec \: a - tan \: a$

$\frac{1 - sin \: a}{cos \: a} = sec \: a - tan \: a$

$\frac{1}{cos \: a} - \frac{sin \: a}{cos \: a} = sec \: a \: - tan \: a$

$sec \: a \: - tan \: a = sec \: a \: - tan \: a$

$L.H.S.=R.H.S$

$Hence \: proved$