Question

1+sinx-cosx/1+sinx+cosx + 1+sinx +cosx/1+sinx-cosx=2cosecx​

Answer 1

Answer:

2 cosecx

Step-by-step explanation:

please mark me down as brainlist

Answer 2

$\large\underline\mathrm{Questions:-}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{{({1} \: + \: Sin \: x)} \: - \: Cos \: x}{{({1} \: + \: Sin \: x)} \: + \: Cos \: x} \: + \: \frac{{({1} \: + \: Sin \: x)} \: - \: Cos \: x}{{({1} \: + \: Sin \: x)} \: + \: Cos \: x} \: \: = \: \: {2} \: Cosec \: x$

L.H.S

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{{({1} \: + \: Sin \: x)} \: - \: Cos \: x}{{({1} \: + \: Sin \: x)} \: + \: Cos \: x} \: + \: \frac{{({1} \: + \: Sin \: x)} \: - \: Cos \: x}{{({1} \: + \: Sin \: x)} \: - \: Cos \: x}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{{({({1} \: + \: Sin \: x)} \: - \: Cos \: x}^{2} \: + \: {({({1} \: + \: Sin \: x)} \: + \: Cos \: x}^{2}}{{({1} \: + \: Sin \: x)}^{2} \: - \: {Cos}^{2} \: x}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{{({1} \: + \: Sin \: x)}^{2} \: + \: {Cos}^{2} \: x \: {2}.{({1} \: + \: Sin \: x)}. \: Cos \: x \: {({1} \: + \: Sin \: x)}^{2} \: + \: {Cos}^{2} \: x \: {2}.{({1} \: + \: Sin \: x)}. \: Cos \: x}{{({1} \: + \: Sin \: x)}^{2} \: - \: {Cos}^{2} \: x}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{{2}{({({1} \: + \: Sin \: x)}^{2} \: + \: Cos \: x)}^{2} \: + \: {({({1} \: + \: Sin \: x)} \: + \: Cos \: x)}^{2}}{{({1} \: + \: Sin \: x)}^{2} \: + \: {Cos}^{2} \: x}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{{2}{({1}^{2} \: + \: {Sin}^{2} \: x \: + \: {2} \: Sin \: x)} \: + \: {2} \: {Cos}^{2} \: x}{{({1}^{2} \: + \: {Sin}^{2} \: + \: {2} \: Sin \: x)} \: - \: {Cos}^{2} \: x}$

$\: \: \: \: \: Put \: {Cos}^{2} \: x \: \: = \: \: {1} \: - \: {Sin}^{2} \: x$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{{2}{({1}^{2} \: + \: {Sin}^{2} \: x \: + \: {2} \: Sin \: x)} \: + \: {2} \: {({1} \: - \: {Sin}^{2} \: x)}}{{({1}^{2} \: + \: {Sin}^{2} \: x \: + \: {2} \: Sin \: x)} \: - \: {({1} \: - \: {Sin}^{2} \: x)}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{{2} \: + \: \cancel{{2}{Sin}^{2} \: x} \: + \: {4} \: + \: {2} \: - \: \cancel{{2}{Sin}^{2} \: x}}{\cancel{1} \: + \: {Sin}^{2} \: x \: + \: {2} \: Sin \: x \: - \: \cancel{1} \: + \: {Sin}^{2} \: x}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{{4} \: + \: {4}{Sin} \: x}{{2}{Sin}^{2} \: x \: + \: {2} \: Sin \: x }$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{\cancel{4}{({1} \: + \: {Sin} \: x)}}{\cancel{2} \: Sin \: x{({1} \: + \: Sin \: x )}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {2} \: \times \: \frac{1}{Sin \: x}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {2} \: Cosec \: x$

L.H.S = R.H.S

$\large\underline{More \: Information:-}$

• $\: \: \: \: \: {Cos}^{2} \theta \: + \: {Sin}^{2} \theta \: \: = \: \: {1}$

• $\: \: \: \: \: {1} \: + \: {tan}^{2} \theta \: \: = \: \: {Sec}^{2} \theta$

• $\: \: \: \: \: {1} \: + \: {Cot}^{2} \theta \: \: = \: \: {Cosec}^{2} \theta$

• $\: \: \: \: \: tan \: {(x \: + \: y)} \: \: = \: \: \frac{tan \: x \: + \: tan \: y}{{1} \: - \: tan \: x \: tan \: y}$

• $\: \: \: \: \: tan \: {(x \: - \: y)} \: \: = \: \: \frac{tan \: x \: - \: tan \: y}{{1} \: + \: tan \: x \: tan \: y}$

• $\: \: \: \: \: Sin \: {2x} \: \: = \: \: {2} \: Sin \: x \: Cos \: x \: \: = \: \: \frac{{2} \: tan \: x}{{1} \: + \: {tan}^{2} \: x}$

• $\: \: \: \: \: tan \: {2x} \: \: = \: \: \frac{{2} \: tan \: x}{{1} \: - \: {tan}^{2} \: x}$

• $\: \: \: \: \: Cos \: x \: + \: Cos \: y \: \: = \: \: {2} \: Cos \: \frac{x \: + \: y}{2} \: Cos \: \frac{x \: - \: y}{2}$

• $\: \: \: \: \: Sin \: x \: + \: Sin \: y \: \: = \: \: {2} \: Sin \: \frac{x \: + \: y}{2} \: Sin \: \frac{x \: - \: y}{2}$

• $\: \: \: \: \: Sin \: x \: - \: Sin \: y \: \: = \: \: {2} \: Cos \: \frac{x \: + \: y}{2} \: Sin \: \frac{x \: - \: y}{2}$