Question

(1 + tan^2 theta) cot theta/
cosec^2 theta =
tan theta​

Answer 1

Answer:

(1+tan²)cot/cosec²

sec²cot/cosec²

sin²cot/cos²

sin²cos/cos²sin

sin/cos

tan

which is equal to rhs

hence proved

Answer 2

To Prove :-

• $\sf \ \ \dfrac{(1+tan^2\theta)cot\theta}{cosec^2\theta}= tan\theta$

Identities Used :-

• $\underline{\boxed{\sf\ \ 1+tan^2\theta= sec^2\theta}}$

• $\underline{\boxed{\sf\ \ sec\theta= \dfrac{1}{cos\theta}}}$

• $\underline{\boxed{\sf\ \ Cosec\theta= \dfrac{1}{sin\theta}}}$

• $\underline{\boxed{\sf\ \ tan\theta= \dfrac{sin\theta}{cos\theta}}}$

• $\underline{\boxed{\sf\ \ cot\theta= \dfrac{1}{tan\theta}}}$

Proof :-

$\sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: :\implies LHS$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\pink{ :\implies\sf \ \dfrac{\bigg(1+tan^2\theta\bigg)cot\theta}{cosec^2\theta}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: :\implies\sf \dfrac{\bigg(sec^2\theta\bigg)cot\theta}{cosec^2\theta}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: :\implies\sf\ \dfrac{\bigg(\dfrac{1}{cos^2\theta}\bigg)cot\theta}{\dfrac{1}{sin^2\theta}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: :\implies\sf \ \dfrac{cot\theta}{cos^2\theta}\times sin^2\theta$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: :\implies\sf\ \dfrac{cot\theta\times sin^2\theta}{cos^2\theta}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: :\implies\sf\ cot\theta\times \bigg(\dfrac{sin\theta}{cos\theta}\bigg)^2$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: :\implies\sf \ \dfrac{1}{\cancel{tan\theta}}\times \cancel{\bigg(tan^2\theta\bigg)}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \pink{ :\implies\sf {\boxed{\sf\ tan\theta}}}$

$\sf\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: :\implies RHS$

• $\sf Hence,\: Proved.. !!$