Question

1-tan 30° by
1 + tan 30°​

Answer 1

Step-by-step explanation:

$\frac{1 - tan \: 30}{1 + tan \: 30}$

$= \frac{1 - \frac{1}{ \sqrt{3} } }{1 + \frac{1}{ \sqrt{3} } }$

$= \frac{ \frac{ \sqrt{3} - 1 }{ \sqrt{3} } }{ \frac{ \sqrt{3} + 1}{ \sqrt{3} } }$

$= \frac{ \sqrt{3} - 1}{ \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} + 1}$

$= \frac{ \sqrt{3} - 1}{ \sqrt{3} + 1 }$

$= \frac{ \sqrt{3} - 1}{ \sqrt{3} + 1 } \times \frac{ \sqrt{3} - 1 }{ \sqrt{3} - 1} \: (rationalise \: the \: denominator)$

$= \frac{( { \sqrt{3} - 1)}^{2} }{( \sqrt{ 3} + 1)( \sqrt{3} - 1) }$

$= \frac{( { \sqrt{3} )}^{2} - 2 \times \sqrt{3} \times 1 + 1 }{( { \sqrt{3} )}^{2} - ( {1)}^{2} }$

$= \frac{3 - 2 \sqrt{3 } + 1}{3 - 1}$

$= \frac{4 - 2 \sqrt{3} }{2}$

$= \frac{2(2 - \sqrt{3}) }{2}$

$= 2 - \sqrt{3}$