Question

1.
Three forces of magnitude 40 kN, 15kN and 20 kN are acting at a point O. the angles made by 40kN, 15kN and 20kN forces with X-axis are 60o
, 120o
and 240o
respectively. Determine the magnitude and direction of the resultant force.

Answer 1

Answer:

Resultant Force   $=30.41$

Direction  $=85.27$

Explanation:

The three given forces have the following magnitude and angles:-

F1 :      $40kN$        $60^o$

F2 :     $15kN$        $120^o$

F3 :     $20kN$        $240^o$

Force in x-direction ( $F_x$ )  :     $F_1cos\theta+F_2cos\theta+F_3cos\theta$

                                  =   $40cos60^o + 15cos120^o + 20cos240^o$

                                  =   $40(1/2)+15(-1/2)+20(-1/2)$

                                  =   $(1/2)(40-15-20)$

                                  =  $5/2$

                                  =  $2.5$

Force in y-direction ( $F_y$ ) :   $F_1sin\theta+F_2sin\theta+F_3sin\theta$

                                 =  $40sins60^o + 15sin120^o + 20sin240^o$

                                 =  $40(\sqrt{3}/2)+15(\sqrt{3}/2)+20(-\sqrt{3}/2)$

                                 =  $\sqrt{3}/2(40+15-20)$

                                 =   $30.31$

Resultant Force :  $F_{res} =$  $\sqrt{F_x^2+F_y^2}$

                                     $=\sqrt{2.5^2+30.31^2$

                                     $=30.41$

Direction :    $\theta = tan^{-1}|\frac{F_y}{F_x} |$

                       $=tan{-1}|\frac{30.31}{2.5} |$

                       $=tan^{-1} | 12.1|$

                       $=85.27$

#SPJ3