Question

1 upon X + 1 plus 2 upon X + 2 equals to 4 upon X + 4

Answer 1

$\mathsf{\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x+2}=\frac{4}{x+4}}$

$\mathsf{\implies\frac{x+2+2(x+1)}{(x+1)(x+2)}=\frac{4}{x+4}}$

$\mathsf{\implies\frac{3x+4}{(x+1)(x+2)}=\frac{4}{x+4}}$

$\mathsf{\implies(3x+4)(x+4)=4(x^2+3x+2)}$

$\mathsf{\implies\,3x^2+16x+16=4x^2+12x+8}$

$\mathsf{\implies\,x^2-4x-8=0}$

$\textsf{Using quadratic formula}$

$\mathsf{x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

$=\mathsf{\frac{4\pm\sqrt{16+4\times\,1\times\,8}}{2}}$

$=\mathsf{\frac{4\pm\sqrt48}{2}}$

$=\mathsf{\frac{4\pm\,4\sqrt3}{2}}$

$=\mathsf{2\pm\,2\sqrt3}$

$\therefore\textsf{Solution set is}\mathsf{\{2+2\sqrt3,\:2-2\sqrt3}}\}$