10. तीन आदमी A, B और C मिलकर काम करने
पर एक कार्य को अकेले A से 6 घंटे कम में,
अकेले B से 1 घंटे कम में और C के अकेले
काम करने के लिए आवश्यक समय से आधे
समय में पूरा कर सकते हैं। A और B मिलकर ।
उस कार्य को कितने समय में कर सकते हैं ?
Answers
Answer:
4/3 घंटे में
Step-by-step explanation:
तीन आदमी A, B और C मिलकर काम करने
पर एक कार्य को अकेले A से 6 घंटे कम में,
अकेले B से 1 घंटे कम में और C के अकेले
काम करने के लिए आवश्यक समय से आधे
समय में पूरा कर सकते हैं। A और B मिलकर ।
उस कार्य को कितने समय में कर सकते हैं ?
A काम कर सकते हैं = A घंटे में
B काम कर सकते हैं = A-5 घंटे में (एक कार्य को अकेले A से 6 घंटे कम में,
अकेले B से 1 घंटे कम में )
C काम कर सकते हैं = C घंटे में
1/(1/A + 1/A-5 + 1/C ) = C/2
=> 1/A + 1/A-5 + 1/C = 2/C
=> 1/A + 1/A-5 = 1/C
C/2 = A - 6 ( A से 6 घंटे कम , C के अकेले काम करने के लिए आवश्यक समय से आधे समय )
=> 1/C = 1/2(A-6)
=> 1/A + 1/A-5 = 1/2(A-6)
=> 2(A-6)(A + A - 5) = A² -5A
=> 2(A-6)(2A - 5) = A² -5A
=> 2(2A² -17A + 30) = A² -5A
=> 3A² -29A +60 = 0
=> 3A² -9A - 20A + 60 = 0
=> 3A(A -3) -20(A -3) = 0
=> A = 20/3 or A=3 ( not possible as B takes 5 hr lesser then A)
=> B = 5/3
1/A + 1/B = 3/20 + 3/5 = 15/20 = 3/4
A और B मिलकर उस कार्य को कितने समय में कर सकते हैं = 4/3 घंटे में
Answer:
माना A , B तथा C मिलकर काम करते है = x hr
according to question
A की तुलना में 6 घंटे कम में काम करते है
A – x = 6 => A = x + 6
B की तुलना में 1 घंटे कम में काम करते है
B – x = 1 => B = x + 1
C की तुलना में आधे समय काम कर देते है
C – x = C/2 => C – C/2 = x => C = 2x
तीनो एक साथ काम करते है।
=> 1/A + 1/B + 1/C = 1/x
=> 1/(x+6) + 1/(x+1) + 1/2x = 1/x
=> (x + 1 + x + 6) /(x+6)(x+1) = 1/x – 1/2x
=> (2x + 7) /( x² + 7x + 6) = 1/2x
=> 4x² + 14x = x² + 7x + 6
=> 3x² + 7x – 6 = 0
=> (3x –2)(x + 3) = 0
=> 3x – 2 = 0
=> x = 2/3 घंटे
A = x + 6 = 2/3 + 6 = 20/3 घंटे
B = x + 1 = 2/3 + 1 = 5/3 घंटे
C = 2x = 2*2/3 = 4/3 घंटे
A तथा B मिलकर काम करते है।
= AB / ( A + B )
= { (20/3) × (5/3) } / { 20/3 + 5/3 }
= ( 100/9) / ( 25/3)
= 100/9 × 3/25
= 4/3 घंटे ans....