Question

10/x+y+2/x-y = 8 ; 15/x+y-5/x-y=-4 find the value

Answer 1

Answer:

$\tt\pink{Solution:-}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\small \tt{ \frac{10}{x + y} + \frac{2}{x - y} = 8 - - - - - - eq(1)}$

$\small \tt{ \frac{15}{x + y} - \frac{5}{x - y} = - 4 - - - - - eq(2)}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\small\tt\pink{Let \: \frac{1}{x + y} = p \: and \: \frac{1}{x - y} \: with \: q}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\small \tt{ 10p + 2q = 8 - - - - - - eq(3)}$

$\small \tt{15p -5q = - 4 - - - - - eq(4)}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\small\tt \pink{Multiply \: eq 3 \: with \: 15 \: and \: eq 4 \: with \: 10}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\small \tt{ 15(10p + 2q = 8) }$

$\small \tt{ 150p + 30q = 120 - - - - eq(5)}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\small \tt{10(15p -5q = - 4 ) }$

$\small \tt{150p -50q = - 40 - - - - eq(6)}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\small \tt{ \cancel{ 150p} + 30q = 120}$

$\small \tt{ \cancel{150p} -50q = - 40 }$

$\: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: +$

$\small \tt{80q = 160 }$

$\small \tt{q = \frac{ \cancel{160}}{ \cancel{80}} }$

$\fbox \pink{ \small \tt{q = 2 }}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\small\tt\pink{In \: eq \: 3 \: put value \: of \: q \: is \: 2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\small \tt{ 10p + 2q = 8}$

$\small \tt{ 10p + 2 \times} \small \tt \pink{ 2} \small \tt{ \: = 8}$

$\small \tt{ 10p \: + \: } \small \tt \pink{ 4} \small \tt{ \: = 8 }$

$\small \tt{ 10p = 8 \: - \: } \small \tt \pink{ 4}$

$\small \tt{ 10p = } \small \tt \pink{ \: \: 4}$

$\tt{p \: = \: } \small \tt \pink{ \cancel \frac{4}{10} }$

$\small\boxed{ \tt{p \: = \: } \small \tt \pink{ \frac{2}{5} } }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\tt{ \frac{1}{x + y} = } \small \tt \pink{ \: p}$

$\tt{ \frac{1}{x + y} = }\tt \pink{ \: \frac{2}{5} }$

$\small \tt{ 5 = } \small\tt \pink{ \: 2(x + y)}$

$\small \tt{ 5 = } \small\tt \pink{ \: 2x + 2y - - - - - - - eq(7)}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\tt{ \frac{1}{x - y} = } \small \tt \pink{ \: q}$

$\tt{ \frac{1}{x - y} = } \small \tt \pink{ \: 2}$

$\small\tt{ x - y= } \small \tt \pink{ \: 2 - - - - - - - - eq(8)}$

$\small\tt \pink{Multiply \: eq \: 8 \: with \: 2 }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\small\tt{ 2(x - y= } \small \tt \pink{ \: 2) - - - - - - - - eq(9)}$

$\small\tt{ 2x - 2y= } \small \tt \pink{ \: 4 }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\small \tt{ \cancel{2x }+ 2y = } \small\tt \pink{ \: 5 }$

$\small\tt{ \cancel{2x} - 2y= } \small \tt \pink{ \: 4 }$

$\small\tt{ - \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: - }$

$\small\tt{ 4y= } \small \tt \pink{ 1}$

$\small \boxed{ \small\tt{ y= } \small \tt \pink{ \frac{1}{4} }}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\small \tt{ 2x+ \cancel2 \times \frac{1}{ \cancel4} = } \small\tt \pink{ \: 5 }$

$\small \tt{ 2x+ \frac{1}{ 2} = } \small\tt \pink{ \: 5 }$

$\small \tt{ 2x = } \small\tt \pink{ \: 5 - \frac{1}{2} }$

$\small \tt{ 2x = } \small\tt \pink{ \: \frac{10 \: - \: 1}{2} }$

$\small \tt{ 2x = } \small\tt \pink{ \: \frac{9}{2} }$

$\small \tt{ x = } \small\tt \pink{ \: \frac{9}{2} \times \frac{1}{2} }$

$\small \boxed{ \small \tt{ x = } \small\tt \pink{ \: \frac{9}{4} }}$

Answer 2

hope it's helpful for you