Question

നിങ്ങളുടെ കൈയ്യിൽ 100 രൂപാ ഉണ്ട്. നിങ്ങൾക്ക് 100 മിട്ടായി വേണം
1 രൂപയ്ക്ക് 1 കോപികോ മിട്ടായി കിട്ടും
5 രൂപയ്ക്ക് 1 munch kittum
1 രൂപയ്ക്ക് 20 നാരങ്ങ മിട്ടായി കിട്ടും

100 രൂപാ ചിലവാക്കി 100 മിട്ടായി വാങ്ങണം മുകളിൽ പറഞ്ഞ മൂന്നു മിട്ടായി അതിൽ ഉണ്ടാവുകയും വേണം

എത്ര രൂപയ്ക്ക് ഏതൊക്കെ മിട്ടായി വാങ്ങും????

Answer 1

Question in English:-

You're given Rs.100 and you have to buy 100 toffees. The available toffees are,

• kopiko worth Re.1

• munch worth Rs.5

• lemon candy worth Re.1 per 20.

You have to spend exactly Rs.100 by buying 100 toffees among which the three kinds of toffees must be included. How you buy the toffees by spending how much money for each?

Solution:-

Let,

• no. of kopiko to be bought = x

• no. of munch to be bought = y

• no. of lemon candies to be bought = z

so that $\sf{x,\ y,\ z\in\mathbb{N}.}$

Since 100 toffees have to be bought,

$\longrightarrow\sf{x+y+z=100\quad\quad\dots(1)}$

• 1 kopiko can be bought using Re.1. Therefore x kopiko can be bought using Rs.x.

• 1 munch can be bought using Rs.5. Therefore y munch can be bought using Rs.(5y).

• 20 lemon candies can be bought using Re.1. Therefore z lemon candies can be bought using Rs.(z/20).

Since a total of Rs.100 has to be spent,

$\longrightarrow\sf{x+5y+\dfrac{1}{20}\,z=100\quad\quad\dots(2)}$

From (1) and (2),

$\longrightarrow\sf{y+z=5y+\dfrac{1}{20}\,z}$

$\longrightarrow\sf{\dfrac{y}{z}=\dfrac{19}{80}}$

$\Longrightarrow\sf{y:z=19:80}$

Let,

• $\sf{y=19k}$

• $\sf{z=80k}$

for $\sf{k\in\mathbb{N}.}$

Then from (1),

$\longrightarrow\sf{x+19k+80k=100}$

$\longrightarrow\sf{x+99k=100}$

But since $\sf{x,\ k\in\mathbb{N},}$

$\longrightarrow\sf{x+99k\geq1+99\times1}$

$\longrightarrow\sf{x+99k\geq100}$

Equality holds true for $\sf{x=k=1.}$ Therefore,

• $\sf{k=1}$

• $\sf{x=1}$

• $\sf{y=19}$

• $\sf{z=80}$

Conclusion:-

• 1 kopiko has to be bought using Re.1.

• 19 munch have to be bought using Rs.95.

• 80 lemon candies have to be bought using Rs.4.