Question

(100)/(150)=(1-e^(-2k))/(1-e^(-4k))` value of `k?​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{\dfrac{100}{150}=\dfrac{1-e^{-2k}}{1-e^{-4k}}}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The value of k}$

$\mathsf{}$

$\textbf{Solution:}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{\dfrac{100}{150}=\dfrac{1-e^{-2k}}{1-e^{-4k}}}$

$\mathsf{\dfrac{2}{3}=\dfrac{1-e^{-2k}}{1^2-(e^{-2k})^2}}$

$\mathsf{\dfrac{2}{3}=\dfrac{1-e^{-2k}}{(1-e^{-2k})(1+e^{-2k})}}$

$\mathsf{\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{1+e^{-2k}}}$

$\mathsf{1+e^{-2k}=\dfrac{3}{2}}$

$\mathsf{e^{-2k}=\dfrac{3}{2}-1}$

$\mathsf{\dfrac{1}{e^{2k}}=\dfrac{1}{2}}$

$\mathsf{(e^k)^2=2}$

$\implies\mathsf{e^k=\sqrt{2}}$

$\textsf{Taking natural logarithm on bothsides, we get}$

$\implies\mathsf{log_ee^k=log_e\sqrt{2}}$

$\implies\mathsf{k\;log_ee=log_e\sqrt{2}}$

$\implies\boxed{\mathsf{k=log_e\sqrt{2}}}$

$\textbf{Find more:}}$