Question

10C2,11C3,12C4,13C5 find the values​

Answer 1

$\textbf{To find:}$

$\mathsf{10_{C_2},11_{C_3},12_{C_4},13_{C_5}}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Concept used:}$

$\boxed{\mathsf{n_{C_r}=\dfrac{n(n-1)...r\;factors}{r!}}}$

$\mathsf{10_{C_2}}$

$\mathsf{=\dfrac{10{\times}9}{2!}}$

$\mathsf{=\dfrac{90}{2}}$

$\mathsf{=45}$

$\implies\boxed{\mathsf{10_{C_2}=45}}$

$\mathsf{11_{C_3}}$

$\mathsf{=\dfrac{11{\times}10{\times}9}{3!}}$

$\mathsf{=\dfrac{990}{6}}$

$\mathsf{=165}$

$\implies\boxed{\mathsf{11_{C_3}=165}}$

$\mathsf{12_{C_4}}$

$\mathsf{=\dfrac{12{\times}11{\times}10{\times}9}{4!}}$

$\mathsf{=\dfrac{12{\times}11{\times}10{\times}9}{1{\times}2{\times}3{\times}4}}$

$\mathsf{=11{\times}5{\times}9}$

$\mathsf{=495}$

$\implies\boxed{\mathsf{12_{C_4}=495}}$

$\mathsf{13_{C_5}}$

$\mathsf{=\dfrac{13{\times}12{\times}11{\times}10{\times}9}{5!}}$

$\mathsf{=\dfrac{13{\times}12{\times}11{\times}10{\times}9}{1{\times}2{\times}3{\times}4{\times}5}}$

$\mathsf{=13{\times}11{\times}9}$

$\mathsf{=1287}$

$\implies\boxed{\mathsf{13_{C_5}=1287}}$