Question

12. एक समचतुर्भुज का परिमाप 40 मीटर हो तथा उसके विकर्ण की लम्बाई 12 मीटर हो तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात
कीजिए।
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Answer 1

प्रश्न

एक समचतुर्भुज का परिमाप 40 मीटर हो तथा उसके विकर्ण की लम्बाई 12 मीटर हो तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात

कीजिए।

उत्तर

दिया है:-

• एक समचतुर्भुज का परिमाप = 40 मीटर
• विकर्ण की लम्बाई = 12 मीटर

ज्ञात करना है:-

• समचतुर्भुज का क्षेत्रफल

स्पस्टीकरण

सूत्र

★ समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × भुजा

★ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 * D1 * D2

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अत:

==> समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × भुजा

==> 40 = 4 × भुजा

==> भुजा = 40/4

==> भुजा = 10 मीटर

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एक समचतुर्भुज PQRS है , जिसमें, PR & SQ विकर्ण हैं !

समचतुर्भुज PQRS के अन्दर 4 समकोण त्रिभुज बनते हैं !

समकोण त्रिभुज ∆ SXR ,

• SX = SQ/2
• XR = PQ/2 = 12/2 = 6
• SR = 10

पाइथागोरस प्रमेय से,

★ (कर्ण)² = (लम्ब)² + (आधार)²

==> (लम्ब)² = (कर्ण)² - (आधार)²

==> SX² = 10² - 6²

==> SX² = 100 - 36

==>SX² = 64

==>SX = √64

==>SX = 8

•°• SQ = 8 × 2 = 16

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अत:

==> समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 * D1 * D2

जहाँ,

• D1 = विकर्ण (SQ)
• D2 = विकर्ण(PR)

==> समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × 16 × 12

==> समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 8 × 12

==> समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 96 मीटर²

( उत्तर)

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