Question

125a^3+1/8 factorise

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{125\,a^3+\dfrac{1}{8}}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{Factor of}\;\mathsf{125\,a^3+\dfrac{1}{8}}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\underline{\textbf{Identity used:}}$

$\boxed{\mathsf{a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)}}$

$\textsf{Consider,}\;\mathsf{125\,a^3+\dfrac{1}{8}}$

$\mathsf{=(5a)^3+\left(\dfrac{1}{2}\right)^3}$

$\textsf{Using the above identity}$

$\mathsf{=\left(5a+\dfrac{1}{2}\right)\;\left((5a)^2-(5a)\left(\dfrac{1}{2}\right)+(\dfrac{1}{2})^2\right)}$

$\mathsf{=\left(5a+\dfrac{1}{2}\right)\;\left(25a^2-\dfrac{5}{2}a+\dfrac{1}{4}\right)}$

$\implies\boxed{\mathsf{125\,a^3+\dfrac{1}{8}=\left(5a+\dfrac{1}{2}\right)\;\left(25a^2-\dfrac{5}{2}a+\dfrac{1}{4}\right)}}$