Question

15. lim x-a(√x-√a/x-a)​

Answer 1

Answer:

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Step-by-step explanation:

Answer 2

$\large\underline\blue{\bold{Given \:  Question :-  }}$

$\bf \:\lim_{x\to\ \: a} \: \dfrac{ \sqrt{x} - \sqrt{a} }{x \: - \: a}$

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$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bf \:\huge \red{AηsωeR } ✍$

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Method : 1

Method : 1Method of Rationalization

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$\bf \:  ⟼ \bf \:\lim_{x\to\ \: a} \: \dfrac{ \sqrt{x} - \sqrt{a} }{x \: - \: a}$

☆On rationalizing the numerator, we get

$\bf \:  ⟼ \bf \:\lim_{x\to\ \: a} \: \dfrac{ \sqrt{x} - \sqrt{a} }{x \: - \: a} \times \dfrac{ \sqrt{x} + \sqrt{a} }{ \sqrt{x} + \sqrt{a} }$

$\bf \:  ⟼ \bf \:\lim_{x\to\ \: a} \: \dfrac{ \cancel{x \: - \: a }}{ (\cancel{x \: - \: a})( \sqrt{x} + \sqrt{a}) }$

$\bf \:  ⟼ \dfrac{1}{ \sqrt{a} + \sqrt{a} }$

$\bf \:  ⟼ \: \dfrac{1}{2 \sqrt{a} }$

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Method:- 2

Method:- 2Use of formula :-

$\bf \:\lim_{x\to\ \: a} \: \dfrac{ {x}^{n} - {a}^{n} }{x \: - \: a} = n \: {a}^{n - 1}$

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$\bf \:  ⟼ \bf \:\lim_{x\to\ \: a} \: \dfrac{ \sqrt{x} - \sqrt{a} }{x \: - \: a}$

$\bf \:  ⟼ \bf \:\lim_{x\to\ \: a} \: \dfrac{ {x}^{ \frac{1}{2} } - {a}^{ \frac{1}{2} } }{x \: - \: a}$

$\bf \:  ⟼ \: = \dfrac{1}{2} \: {a}^{(\dfrac{1}{2} - 1)}$

$\bf \:  ⟼ \: = \dfrac{1}{2} \: {a}^{ \bigg( - \dfrac{1}{2} \bigg)}$

$\bf \:  ⟼ \: = \: \dfrac{1}{2 \sqrt{a} }$

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