Question

15. limit x->1(x^n-1/x-1)​

Answer 1

$\large\underline\blue{\bold{Given \:  Question :-  }}$

$\bf \:  ⟼ \bf \:\lim_{x\to\ \: 1}\dfrac{ {x}^{n} - 1 }{x - 1}$

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$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bf \:\huge \red{AηsωeR } ✍$

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$\begin{gathered}\Large{\bold{\pink{\underline{Formula \: Used \::}}}} \end{gathered}$

$\bf \:  ⟼ \bf \:\lim_{x\to\ \: a} \: \dfrac{ {x}^{n} - {a}^{n} }{x - a} = n \: {a}^{n - 1}$

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$\large\underline\purple{\bold{Solution :- }}$

$\bf \:  ⟼ \bf \:\lim_{x\to\ \: 1}\dfrac{ {x}^{n} - 1 }{x - 1}$

$\bf \:  ⟼ \bf \:\lim_{x\to\ \: 1}\dfrac{ {x}^{n} - {1}^{n} }{x - 1}$

$\bf \:  ⟼ \: = n \: {(1)}^{n \: - \: 1}$

$\bf \:  ⟼ \: = n \: \times \: 1$

$\bf \:  ⟼ \: = \: n$

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$\large{\boxed{\boxed{\bf{Hence, \bf \:  ⟼ \bf \:\lim_{x\to\ \: 1}\dfrac{ {x}^{n} - 1 }{x - 1} = n}}}}$