Question

16. 2 মিটার লম্বা একটি আয়তঘনাকার কাঠের লগের প্রস্থচ্ছেদ বর্গাকার এবং তার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 14
ডেসিমি.। সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে ওই লগটিকে যদি একটি লম্ব বৃত্তাকার গুড়িতে পরিণত করা যায়,
তবে তাতে কত ঘন মিটার কাঠ থাকবে এবং কত ঘন মিটার কাঠ নষ্ট হবে হিসাব করি।
উিত্তর সংকেত : বর্গাকার চিত্রের অন্তর্লিখিত পরিবৃত্ত হলে, বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য বর্গাকার চিত্রের বাহুর
দৈর্ঘ্যের সমান।]​

Answer 1

Answer:

সংজ্ঞা (Definition) :- কোনো আয়তক্ষেত্রের একটি বাহুকে অক্ষ ধরে আয়তক্ষেত্রটিকে ওই বাহুর চারিদিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তাকে লম্ব বৃত্তাকার চোঙ (Right-circular Cylinder) বলে ।

cylinder

উপরের চিত্রটিতে ABCD আয়তক্ষেত্রটির DC বাহুকে অক্ষ ধরে আয়তক্ষেত্রটিকে একবার আবর্তন করলে, আবর্তনের ফলে একটি চোঙ উৎপন্ন হয়েছে । AB বাহুকে চোঙটির উৎপাদক রেখা (Generating line) বলা হয় । D এবং C বিন্দু দুটি যথাক্রমে A এবং B থেকে সমদূরত্ব বজায় রেখে একবার আবর্তন করায় চোঙটির উপরে এবং নীচে দুটি সর্বসম বৃত্তাকার তল তৈরী হয়েছে, যার ব্যাসার্ধ যথাক্রমে AD এবং BC .নীচের তলটিকে চোঙের ভূমি (Base of Cylinder) বলে , ভূমিতলের পরিধি বরাবর ভূমিতলের উপর লম্বভাবে দন্ডায়মান বক্রতলটি যা চোঙটির চারপাশ ঘিরে আছে তাকে চোঙের পার্শ্বতল (Side Base of Cylinder) বলে । চোঙের তিনটি তলের দুটি সমতল ও একটি বক্রতল । DC অক্ষটির দৈর্ঘ্যকে চোঙের উচ্চতা (Height) বলা হয় ।

এখন আমরা যদি চোঙটিকে AB বরাবর কাটি, তবে একটি আয়তকার তল পাব । যার দৈঘ্য চোঙটির ভূমির পরিধি এবং প্রস্ত হল চোঙের উচ্চতা ।