Question

1728 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कीजिए

Answer 1

1728 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कीजिए

2 1728

2 864

2 432

2 216

2 108

2 54

3 27

3 9

3 3

1

1728 का अभाजय गुणनखंड = 2x2x2  2x2x2  3x3x3

वे १ से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ, जो स्वयं और १ के अतिरिक्त और किसी प्राकृतिक संख्या से विभाजित नहीं होतीं, उन्हें अभाज्य संख्या कहते हैं। वे १ से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ जो अभाज्य संख्याँ (whole number) नहीं हैं उन्हें भाज्य संख्या कहते हैं। अभाज्य संख्याओं की संख्या अनन्त हैं जिसे ३०० ईसापूर्व यूक्लिड ने प्रदर्शित कर दिया था। १ को परिभाषा के अनुसार अभाज्य नहीं माना जाता है। क्योकि १ न तो भाज्य है और न अभाज्य है २५ अभाज्य संख्याएं नीचे दी गयीं हैं-

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

अभाज्य संख्याओं का महत्व यह है कि किसी भी अशून्य प्राकृतिक संख्या के गुणनखण्ड को केवल अभाज्य संख्याओं के द्वारा व्यक्त किया जा सकता है और यह गुणनखण्ड एकमेव होता है। इसे अंकगणित का मौलिक प्रमेय कहा जाता है। I

अभाज्य संख्या को रूढ़ संख्या भी कहा जाता है।

Answer 2

Given : संख्या 1728

To Find : अभाज्य  गुणनखंड

Solution:

1728 = 2 * 864

=> 1728 = 2 * 2 * 432

=> 1728 = 2 * 2 * 2 * 216

=>  1728 = 2 * 2 * 2 * 2 * 108

=>  1728 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 54

=>  1728 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 27

=>  1728 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 9

=>  1728 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3

1728 = 2⁶.3³

संख्या 1728 के अभाज्य  गुणनखंड  

2 , 3

Learn More:

find the total number of prime factors 2^17×6^31×7^5×10^11×11^10 ...

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