Question

18. पलायन चाल क्या है? पलायन चाल का व्यंजक स्थापित कीजिए एवं सिद्ध कीजिए कि
पलायन चाल का मान वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है।
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Answer 1

Answer:

वह न्यूनतम ऊर्जा जिसे किसी पिण्ड को दिया जाए तो वह पिण्ड गुरुत्वीय क्षेत्र को हमेशा के लिए छोड़कर चला जाता है और वापस लौटकर नहीं आता है इसे पलायन ऊर्जा कहते है। वह न्यूनतम वेग जिसे किसी पिण्ड को दिया जाए तो वह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को छोड़कर चला जाता है और पुन: लौटकर नहीं आता है पलायन वेग कहलाता है।

Answer 2

प्रश्न : पलायन चाल क्या है? पलायन चाल का व्यंजक स्थापित कीजिए एवं सिद्ध कीजिए कि पलायन चाल का मान वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है।

उत्तर : पलायन चाल किसी आकाशीय पिण्ड पर स्थित किसी वस्तु का वह न्यूनतम चाल है जिससे वह वस्तु उस पिण्ड के गुरुत्वीय क्षेत्र से बाहर जो जाय और पुनः कभी भी उस पिंड पर न लौटे ।

माना कि किसी वस्तु का द्रव्यमान m है , जो किसी आकाशीय पिण्ड जिसका द्र्व्यमान M और त्रिज्या r है, पर स्थित है । इस वस्तु को v चाल से फेंका जाता है जिसकी वजह से यह पिण्ड के गुरूत्वीय क्षेत्र को पार कर जाता है ।

अतः वस्तु की गतिज ऊर्जा = वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा

⇒1/2 mv² = GMm/r

⇒v = √(2GM/r)

अतः पलायन चाल का व्यंजक है v = √(2GM/r)

चूंकि हम जानते हैं कि, g = GM/r²

∴ GM/r = gr

∴ v = √(2GM/r) = √(2gr) , इस व्यंजक से स्पष्ट है कि पलायन चाल वस्तु के द्र्व्यमान पर निर्भर नही करता है ।