ஒரு வட்ட நாற்கரத்தில் எதிர்க் கோணங்களின் கூடுதல்180' என்ற தேற்றத்தை நிரூபி
Answers
இங்கு வட்ட நாற்கறம் என்ற சிறப்பு நாற்காரத்தையும் அதன் பண்புகளையும் பற்றி அறிந்துகொள்ளலாம்.
நாற்க்கத்தின் நான்கு முனைகளும் வட்டத்தின் பரிதியைத் தொட்டுக் கொண்டு இருக்குமேயனால் அந்த நாற்கறம் வட்ட நாற்கறமாகும்.
அணைத்து முனைகளும் வட்டத்தின் மீது அமைந்துள்ளவாறு நார்கறம் ABCD எடுத்துக்கொள்க. நாம் இப்பொழுது எதிரெதிர்க் கோணங்கள் மிகைநிறப்புக் கோணங்கள் என மெய்ப்பிக்க வேண்டியுள்ளது. ஒவ்வொரு முனையையும் வட்டமையம் O உடன் இணைக்கவும். OA, OB, OC மாற்றும் OD என்பன ஆரங்கள் ஆகும். இவற்றிலிருந்து நான்கு இருசமபக்க முக்கோணம் OAB, OBC, OCD மற்றும் ODA ஆகியவற்றை காண்கிறோம். வட்டமையம் O வைச் சுற்றியுள்ள கோணங்களின் கூடுதல் 360°
ஒவ்வொரு இருசமபக்க முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூடுதல் 180°.
2[<1+<2+<3+<4]+மையம் O இல் அமையும் கோணம் =4(180°)
2(<1+<2+<3+<4)+360°=720°
(<1+<2+<3+<4)=180°