Question

একটি সমকোণী চৌপলের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 192 বর্গসেমি,
ঘনফল 144 ঘনসেমি ও কর্ণের দৈর্ঘ্য 13 সেমি হলে, এদের মাত্রাগুলি নির্ণয় করাে। ​

Answer 1

প্রদত্ত,

সমকোণী চৌপলের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 192 বর্গসেমি

ঘনফল = 144 ঘনসেমি

কর্ণের দৈর্ঘ্য 13 সেমি

নির্ণেয়,

সমকোণী চৌপলের মাত্রা নির্ণয়।

সমাধান,

আমরা নিম্নলিখিত উপায়ে এই গাণিতিক সমস্যাটির সমাধান সহজেই করতে পারবো।

ধরি,

দৈর্ঘ্য = x সেমি

প্রস্থ = y সেমি

উচ্চতা = z সেমি

প্রশ্নানুসারে,

কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(x²+y²+z²) = 13 সেমি

বা, x²+y²+z² = 169 সেমি

সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2xy+2yz+2xz বর্গ সেমি = 192 বর্গ সেমি

ঘনফল = xyz ঘনসেমি = 144 ঘনসেমি

এখন,

(x+y+z)² = x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz

(x+y+z)² = 169+192

(x+y+z)² = 361

x+y+z = 19

xyz = 144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3

এখন,

19 = 18+1

19 = 17 + 2

19 = 16 + 3

অথবা, 19 = 3+4+12 (এই মান গুলির গুণফলও xyz এর মানের সমান)

x = 12 y = 4, z = 3

অতএব দৈর্ঘ্য হল 12 সেন্টিমিটার প্রস্থ হল 4 সেন্টিমিটার এবং উচ্চতা হল 3 সেন্টিমিটার।